角的比较

教学建议

　　一、知识结构

　　

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.

　　1﹒角的大小的比较有两种方法：

　　（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；

　　（2）度量法；即比较两个角的度数．

　　两种方法的比较结果是一致的．

　　2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．

　　3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：

　　（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．

　　（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或

　　4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．

　　三、教法建议

　　1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．

　　2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．

　　3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．

　　4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．

　　5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．

 

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．

　　2．掌握角平分线的概念

　　3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．

　　（二）能力训练点

　　1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．

　　2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．

　　（三）德育渗透点

　　通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．

　　（四）美育渗透点

　　通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．

　　2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．

　　（二）难点

　　空间观念，几何识图能力的培养．

　　（三）疑点

　　角的和、差、倍、分的意义．

　　（四）解决办法

　　通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．

　　六、师生互动活动设计

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．

　　（二）整体感知

　　通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？

　　学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．

　　投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．

　　师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

　　（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）

　　［板书］ 1.5  角的比较

　　【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．

　　探究新知

　　1．角的比较

　　（1）叠合法

　　教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

　　 ， ， ，如图1所示．

图1

　　演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示．

图2

　　师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？

　　学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

　　教师根据学生回答整理板书．

　　［板书］

　　① 与 重合， 等于 ，记作 ．

　　② 落在 的内部， 小于 ，记作 ．

　　③ 落在 的外部， 大于 ，记作 ．

　　【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

　　（2）测量法

　　师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

　　学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

　　【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．

　　反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确．

　　2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 ．

图1

　　 提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢？

　　学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）

　　教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况．如图2及图3所示：

　　（1） 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： ．

　　（2） 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： ．

　　【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练．

图2　　　　　　　　　　　　图3

　　反馈练习：学生在练习本上完成画图．

　　已知如图4， ，画 ，使 ．

　　师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： ．同样，有角的3倍和 等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．

图4

　　3．角平分线

　　学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线．

　　［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

　　几何语言表示： 是 的平分线， （或 ）．

　　说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．

　　变式训练，培养能力

　　投影显示：

　　1．如图1填空：

图1

　　①

　　②

　　2． 是 的平分线，那么，          

　　①

　　②

图2

　　3．如图2： 是 的平分线， 是 的平分线

　　①若 ，则 　　　　　　　

　　② ， ，则 度

　　【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．

　　（四）总结、扩展

　　找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：

　　

　　八、布置作业

　　课本第33页B组第1、2题．

　　作业答案

　　1．解： ， 若 ，那么，

　　2．解：∵ 是 的平分线，∴ ．

　　又∵ 是 的平分线，∴ ．

　　又∵ ，∴ ．

　　说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．

　　九、板书设计

　　同七、（四）的格式．

《角的比较》