多边形的内角和

教学建议

　　1．教材分析

　　（1）知识结构：

　　（2）重点和难点分析：

　　重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

　　难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

　　2．教法建议

　　（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

　　（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

　　（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

　　（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。

　教学目标：

　　1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

　　2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

　　3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

　　4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

　　教学重点：

　　四边形的内角和定理.

　　教学难点：

　　四边形的概念

　　教学过程：

　　（一）复习

　　在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

　　（二）提出问题，引入新课

　　利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

　　问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

　　（三）理解概念

　　1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

　　在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

　　2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

　　3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

　　练习：课本124页1、2题.

　　4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

　　5．四边形的对角线：

　　（四）四边形的内角和定理

　　定理：四边形的内角和等于 .

　　注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

　（五）应用、反思

　　例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.

　　求证：（1） ；（2）

　　证明：（1） （四边形的内角和等于 ），

　　（2）  

　　   .

　　练习：

　　1.课本124页3题.

　　2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

　　小结：

　　知识：四边形的有关概念及其内角和定理.

　　能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

　　作业： 课本130页 2、3、4题.