幂的乘方与积的乘方

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

　　1．幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

　　 （ 都是正整数）

　　幂的乘方
　　　　　　　 　

　　的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

　　幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ．

　　幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．

　　2．积和乘方

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

　　 （ 为正整数）．

　　三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

　　3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

　　4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等．

　　三、教法建议

　　1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

　　对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明

　　可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

　　2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

　　（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

　　（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

　　(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

　　幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

　　了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.

　　3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

　　(1)(-2xy)⁴=-2⁴x⁴y⁴．

　　(2)(x+y)³=x³+y³．

 

幂的乘方与积的乘方(一)

　　一、教学目标

　　1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

　　2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

　　3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

　　4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

　　5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

　　2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（－）重点

　　准确掌握幂的乘方法则及其应用．

　　（二）难点

　　同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

　　（三）解决办法

　　在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

　　2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

　　3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

　　（二）整体感知

　　幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

　　（三）教学过程

　　1．复习引入

　　（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：① 　　②

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）引入新课：计算和 和

　　提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

　　观察题目和结论：

　　 　　

　　推测幂的乘方的一般结论：

　　（2）幂的乘方法则

　　语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

　　字母表示： ．（ ， 都是正整数）

　　推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

　　（3）范例讲解

　　例1  计算：

　　① 　　　　②

　　③ 　　　　④

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2  计算：

　　①

　　②

　　解：①原式

　　②原式

　　练习：①P97  1，2

　　②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（　　）

　　A． 　　　　B．

　　C． 　　D．

　　（四）总结、扩展

　　同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

 

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

　　八、布置作业

　　P101  A组1～3； B组1．

　　参考答案

　　略．

《幂的乘方与积的乘方》