最小公倍数教学案例及评析

作者:三堡实验小学 王广阔  

                  

 

教学内容  第十册数学P72—74最小公倍数

教学目标

    1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

    2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

    3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

教学过程

   
一、再现原有知识结构

    1、用短除法求30与45的最大公约数

    独立完成，一人板演，集体订正。

    师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

   （评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

    
二、构建新的知识结构

     1、揭示课题

     今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

     2、明确意义

     师：你认为什么是最小公倍数？

     生1：两个数公有的最小的倍数。

     师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

     生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

     生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

生说完师出示，齐读。

   （评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

    3、探讨求法

    出示：求4与5的最小公倍数。

    师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

    生1：用短除法。（师板书：短除法）

    师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

    生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

    生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

    其余学生露出惊奇与赞同的表情。

    师：你们认为他的方法怎样？

    生4：很简单。

    生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

    师：看来你的方法不能完全成立。

    生3：很多时候我的方法是对的。

    师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

    师：还有其他见解吗？

    生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

    师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

    该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

          2 ×  10   20

          3 ×  20   40

             60   120

    生（很多）：永远求不出来。

    生6茫然

    师：你的方法很有创意，但是……

    生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

    师：行吗？

    生：行！

    师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

    学生独立完成，一人板演。

        4的倍数：4、8、12、16、20……

        6的倍数：6、12、18、24、30……

      4与6的最小公倍数是12

    集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

    学生独立完成，一人板演。板书如下：

          4的倍数      6的倍数

          4   8          6  18

          16  20   12    24  30

           …             …

                   ↑

          4与6的最小公倍数

    师：对吗？

    生（齐答）：对！

    师皱眉：仔细看一看。

    生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24  36…

    师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24  36…）

    生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

    师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大

公倍数。

    生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

                  2× 4      6  ←只用6乘

                  3× 4      12  ←只用4乘

                      12    12

   师：恭喜你！你终于研究出来了。

   生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

   生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

    小组讨论

    生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

    师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

    生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

    师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

                  4= 2 ×2

                  6= 2 × 3

                  4与6的最小公倍数是2×2×3=12

    独立完成练习十五第一题

    提问：为什么用2×3×5×7？

    师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

    出示例2：求18与30的最小公倍数

    小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

        公有的质因数→ 2  18    30

        公有的质因数→  3  9     15

                           3    5   ←互质数

    师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

  做一做  用短除法求30与42的最小公倍数。

    独立完成，说说解答过程。

  
（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情

绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学习的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学习热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体验着学习给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学习情感是学生自主学习的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学习情感。3、师生平等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动平台，共同发展，才能真正实现教学相长。在平等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学习的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学习始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学习的参与者、反思者。）

   
三、巩固新的知识结构

    练习十五第二题前4题 第三题第四题

    四、小结

    谈谈这节课的学习感受

    五、作业 练习十五第二题后4题

《最小公倍数教学案例及评析》