绝对值
教学目标
1.了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值;
2.会利用绝对值比较两个负数的大小;
3.在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的思维能力.
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念 既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念,需要明确的是无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即无论a取任意有理数,都有 。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到的定义。这样,数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数,以及绝对值,通过数轴,这些知识都联系在一起了。此外,0的绝对值是0,从几何定义出发,就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义 绝对值的表示方法 用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义,用解析式的形式给出绝对值的定义,或利用数轴定义绝对值,从理论上讲都是可以的.初学绝对值用语言叙述的定义,好像更便于学生记忆和运用,以后逐步改用解析式表示绝对值的定义,即
在教学中,只能突出一种定义,否则容易引起混乱.可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释.
此外,要反复提醒学生:一个有理数的绝对值不能是负数,但不能说一定是正数.“非负数”的概念视学生的情况,逐步渗透,逐步提出.
四、有关绝对值的一些内容
1.绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
2.绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值.
3.绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数,即|a|≥0,因此,在实数范围内,绝对值最小的数是零.
(4)两个相反数的绝对值相等.
五、运用绝对值比较有理数的大小
1.两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是:
(1)先分别求出两个负数的绝对值;
(2)比较这两个绝对值的大小;
(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.
2.两个正数大小的比较,与小学学习的方法一致,绝对值大的较大.
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《绝对值》