一次方程组的应用 第二课时

（第二课时）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理．

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　（三）德育渗透点

　　1．进一步渗透化未知为已知的思想．

　　2．通过应用题的内容，进行理论联系实际的教育．

　　（四）美育渗透点

　　学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：观察法、谈话法、尝试指导法．

　　2．学生学法：通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点难点

　　根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．

　　（二）疑点

　　正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程．

　　（三）解决办法

　　反复读题、审题，提高分析问题及解决问题的能力．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤，让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题．

　　2．师生共同探究行程问题中三者的关系，并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题．

　　（二）整体感知

　　利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系．

　　（三）教学过程

　　1．复习提问，导入新课

　　（1）上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？

　　（2）列方程组解应用题的关键是哪两步？

　　学生活动：回答老师提出的问题．

　　这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题．

　　2．探索新知，讲授新课

　　例3  甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？

　　提问：（1）题中有几个未知数？分别是什么？

　　　　（2）题中的两个相等关系分别是什么？

　　学生活动：观察、分析后回答．

　　未知数：甲、乙各自的平均速度

　　相等关系：（1）同向而行：甲的行程＝乙的行程＋6㎞

　　　　　（2）相向而行：甲行程＋乙行程＝6㎞

　　学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组．

　解：设甲的平均速度是每小时行 ㎞，乙的平均速度是每小时行 ㎞，根据题意，得

　　

　　解这个方程组，得

　　

　　答：平均第小时甲行4㎞，乙行2㎞．

　　注意：检验．

　　反馈练习：P37　1，2．

　　例4  甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度．

　　分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系．

　　顺流航行的船速＝在静水中的船速度＋水流速度

　　逆流航行的船速＝在静水中的船速度－水流速度

　　师生共同分析两个相等关系：

　　（1）顺流航行的速度×3＝60千米

　　（2）逆流航行的速度× ＝60千米

　　解：设船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时．

　　由题意得

　　答：略．

　　练习：P48　7．

　　例5  某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口．

　　提问：（1）题中的两个未知数分别是什么？

　　　　（2）题中的相等关系是什么？

　　学生活动：回答老师提出的问题．

　　教师根据学生回答板书．

　　未知数：城镇人口与农村人口

　　相等关系：（1）城镇人口＋农村人口＝总人口

　　　　　（2）城镇人口增加数＋农村人口增加数＝总人口增加数

　　学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演．

　　解：设城镇人口是 万，农村人口是 万，得

　　

　　解这个方程组，得

　　答：城镇人口是14万，农村人口是28万．

　　注意：②式中的42也可以写成（ ）．

　　【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法，这样分析，可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法．如果学生的基础较好，也可以采用拟题训练法让学生分析，培养学生的自学能力．

　　3．变式训练，培养能力

　　 、 两地之间的路为20千米，甲从 地，乙从 地同时出发，相向而行，2小时后在 点相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前进．甲回到 地时，乙离 地还有2千米，求甲、乙两人的时速．

　　学生活动：独立分析、思考、找相等关系，一个学生板演．

　　解：设甲速为每小时 千米，乙速为每小时 千米，根据题意，

　　得：

　　解得

　　答：甲速为每小时5.5千米，乙速为每小时4.5千米．

　　【教法说明】找相等关系时，相向而行的比较简单，为甲、乙二人的行程（20千米），在找同向而行的相等关系时，教师可画出直线型示意图进行分析：

　　甲、乙二人从 点同向而行，甲回到 地的时间是2小时，在相同时间内，乙到达 点，距 地还有2千米，从而可得相等关系：

　　甲行程－乙行程＝2千米

　　此题可培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　（四）总结、扩展

　　这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组．

　　八、布置作业

　　P39～P40　4，7，8，9，10，11．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

5.5  一次方程组的应用（二）

例3
例4
例5

《一次方程组的应用 第二课时》