比例的意义和基本性质

教学内容：教科书第9—10页比例的意义和基本性质．练习四的第1—3题。
教学目的：使学生理解比例的意义和基本性质。
教学过程（fanwen.oyaya.net）：
一、教学比例的意义
1．复习。
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识．谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
(2)教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗?                                                                            
    教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 
12：16             ：1            4·5：2．7              10：6
学生求出各比的比值后，再提
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)
    教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。(板书：4．5：2．7＝10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)
    2．教学比例的意义。
    (1)出示例1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。”指名学生读题。
    教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。
板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2
            第二次所行驶的路程和时间的比是200：5
    然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80：2=40，      200：5＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问：
    “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)     
    “所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)
    教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。(板书：80：2＝200：5或       ＝        )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.  5：2．7＝10：6)表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80：2＝200：5，提问：
“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
    “从比例的意义我们可以知道．比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件：因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?”
    根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一限看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12＝   ，35：42＝   ，所以10：12＝35：42：(以上举例边说边板书。)
    (2)比较“比”和“比例”两个概念。
    教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢? 
    引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
    (3)巩固练习。
    ①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。(能，就用张开拇指和食指表 示；不能就用两手的食指交叉表示。)
      6：3和12：6                                    35：7和45：9
     20：5和．16：8                     0．8：0．4和      ：    ：
学生判断后，指名说出判断的根据。
    ②做第10页的“做一做”。
    让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
    ③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例(不要求举全)。
    ④做练习四的第3题。
    对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立就可以。
  第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
  二、教学比例的基本性质
  1．教学比例各部分的名称。
  教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时，教师板书：80：2＝200：5)
    指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：
    80  ：2＝：200  ：5
             
               内项
               外项
    2．教学比例的基本性质。
    教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书：比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
           两个外项的积是80×5=400
           两个内项的积是2×200＝400
“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”让学生分组计算前面判断过的比例式。
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”可多让一些学生说，说得不完整也没关系．让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
    最后教师归纳并板书出：在比例里．两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
    “如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80；2＝200：5)教师边问边改写成：       ＝     
  “这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”
   “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式．等号两 端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线，如：        =
   
    学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：               =                      80×5＝2×200
    3．巩固练习。
    教师：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
    (1)应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。
    教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝：1)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以
3：4和6：8可以组成比例。(边说边板书：3：4＝6：8)
    (2)做第11页“做一做”的第1题。
    三、小结
    教师：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?
  四、作业
  练习四的第2题。