比例的应用

教学内容：教科书第31—32页的例1、例2，练习八的第1—4题。
教学目的：使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。
教学过程（fanwen.oyaya.net）：
一、复习
1．一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2．一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度：
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量?
(2)其中哪一种量是固定不变的?
(3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?
二、新课
教师：我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。(板书课题)
1．教学例1。
出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米?
(1)用以前学过的方法解答。
让学生读题后，说出题目的条件和问题。提出问题：“这样的应用题，以前学过没有?能不能用以前学过的方法解答?”
让学生自己解答。边订正边板书：
                            140÷2×5
                         ＝70×5
                         ＝350(千米)
进一步指出：这道题我们还可以用比例的知识解答。
(2)用比例的知识解答。
教师提问：
“这道题中有哪两种量?这两种量成什么比例关系?为什么?”通过回答．使学生明确：因为“照这样的速度”就说明汽车行驶的速度是一定的，所以行驶的路程和时间成正比例关系。
“汽车行驶了几次?两次行驶的路程和时间的比怎样?”
“你能写出它们的比例关系吗?甲、乙两地之间的公路长不知道，怎么办?”学生回答，教师板书：解：设甲、乙两地之间的公路长X千米。
                                      =

然后让学生自己解答。解答之后，让学生把x的值350代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。

(3)改变题目的条件和问题，让学生解答。
教师：如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长350米，需要行驶多少小时?”该怎样解答?(把例1的第三个条件和问题划上线，再出示改变后的应用题。)
让学生列式解答。订正时，回答：
“改编后的题和例1有什么联系和区别?”使学生明确：例1的条件和问题改变以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法也没有改变，只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是  
           =

  
 2．教学例2。
    出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米?
    指名学生读题，说出已知条件和问题。再让学生用以前学过的方法解答。—解答后，说说分析解答的过程。教师板书：
                                   70×5÷4
                               ＝350÷4
                                ＝87，5(千米)
  进一步提出：
  “这道题你能用比例的知识解答吗?”
  “想一想，题中有哪两个相关联的量?它们成什么比例关系?为什么?”使学生明确：因为这道题的路程是一定的，根据反比例的意义，速度和时间成反比例关系。
    “汽车两次行驶的速度和时间的什么是相等的?”
    “你能列出等式吗?设谁为X?”
    学生回答后，教师板书：解：设每小时需要行驶X千米。
                                                           4X＝70×5
让学生自己求出X，并进行检验。
随后，教师提出：
“如果把这道题的第三个条件和问题改成‘已知每小时行驶87．5千米，要求需要多少小时到达?’该怎样解答?”
    让学生解答改编后的应用题，集体订正。
    教师：比较一下改编后的题目和例2，看一看它们有什么联系和区别?
    通过对比，使学生明确，例2的条件和问题改变以后，题中成反比例的关系仍没有变。解答的方法也没有变。只是要设需要行驶的小时数为x，列出的等式是87．5×X＝70×5。
    三、巩固练习
  1．做第32页“做一做”的题目。
  让学生直接用比例知识解答。
  2．做练习八的第1—4题。
  让学生独立做，教师注意帮助有困难的学生，最后集体订正。
  四、小结
    教师：今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。在解答时(以例1为例)，首先要判断题中的两种量成什么比例关系，再根据所成的比例关系列出等式，进行解答。以后题目中如果没有注明用什么方法解答，你用哪种方法解答都是可以的。