命题

教学建议

　　（一）教材分析

　　1、知识结构

 

　　2、重点、难点分析

　　重点：找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础．

　　难点：找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题．但有些命题的题设和结论不明显．例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等．一些没有写成“如果……那么……”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点．

　　（二） 教学建议

　　1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假．

　　2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：

　　（1）假命题可分为两类情况：

　　①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题．

　　②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的．例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行；第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行．整体说来，这是错误的命题．

　　（2）是否是命题：

　　命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成．

　　另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的结果!”以上三个句子都不是命题．

　　（3）命题的组成

　　每个命题都是由题设、结论两部分组成．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果…，那么…”的形式．具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

　　有些命题，没有写成“如果…，那么…”的形式，题设和结论不明显．对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果…那么…”的形式．

　　另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．

 

教学设计示例1

　　教学目标

　　1．使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解．

　　2．使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果……，那么……”的形式．

　　3．会判断一些命题的真假．

　　教学重点和难点

　　本节的重点和难点是：找出一个命题的题设和结论．

　　教学过程设计

　　一、分析语句，理解命题

　　1．教师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：

　　(1)我是中国人．

　　(2)我家住在北京．

　　(3)你吃饭了吗？

　　(4)两条直线平行，内错角相等．

　　(5)画一个45°的角．

　　(6)平角与周角一定不相等．

　　2．找出哪些是判断某一件事情的句子？

　　学生答：(1)，(2)，(4)，(6)．

　　3．教师给出命题的概念，并举例．

　　命题：判断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题．

　　教师分析以上命题中，每句话都判断什么事情．所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说．(不要让说过的再说)

　　如：

　　(1)对顶角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一定是这个角的平分线．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

　　(5)当a＞0时，|a|=a．

　　(6)小于直角的角一定是锐角．

　　在学生举例的基础上，教师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题．

　　(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．

　　(8)2与3的和是4．

　　有些学生可能给与否定，这时教师再与学生共同回忆命题的定义，加以肯定，先不要给出假命题的概念，而是从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

　　4．分析命题的构成，改写命题的形式．

　　例 两条直线平行，同位角相等．

　　(l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论．已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”．

　　(2)改写命题的形式．

　　由于题设是条件，可以写成“如果……”的形式，结论写成“那么……”的形式，所以上述命题可以改写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等．”

　　请同学们将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，例：

　　①对顶角相等．

　　如果两个角是对顶角，那么它们相等．

　　②两条直线平行，内错角相等．

　　如果两条直线平行，那么内错角相等．

　　③等角的补角相等．

　　如果两个角是等角，那么它们的补角相等．(注意不仅仅限于两个角，如果多个角相等，它们的补角也相等．)

　　以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等．”

　　提示学生注意：题设的条件要全面、准确．如果条件不止一个时，要一一列出．

　　如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，可改写为：

　　“如果两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．”

　　二、分析命题，理解真、假命题

　1．让学生分析两个命题的不同之处．

　　(l)若a＞0，b＞0，则a+b＞0．

　　(2)若a＞0，b＞0，则a+b＜0．

　　相同之处：都是命题．为什么？都是对a＞0，b＞0时，a+b的和的正负，做出判断，都有题设和结论．

　　不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的．

　　教师及时指出：同学们发现了命题的两种情况．结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

　　2．给出真、假命题定义．

　　真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题，叫做真命题．

　　假命题：如果题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题．

　　注意：

　　(1)真命题中的“一定成立”不能有一个例外，如命题：“a≥0，b＞0，则ab＞0”．显然当a=0时，ab＞0不成立，所以该题是假命题，不是真命题．

　　(2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数一定是”，显然当a=0时命题不正确，所以也是假命题。

　　(3)注意命题与假命题的区别．如：“延长直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

　　(4)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题．

　　3．运用概念，判断真假命题．

　　例 请判断以下命题的真假．

　　(1)若ab＞0，则a＞0，b＞0．

　　(2)两条直线相交，只有一个交点．

　　(3)如果n是整数，那么2n是偶数．

　　(4)如果两个角不是对顶角，那么它们不相等．

　　(5)直角是平角的一半．

　　解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题．

　　4．介绍一个不辨真伪的命题．

　　“每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)

　　我们可以举出很多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确．我国著名的数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”．即已经证明了“1+2”，离“1+1”只差“一步之遥”．所以这个命题的真假还不能做最好的判定．

　　5．怎样辨别一个命题的真假．

　　(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准．

　　(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

　　(3)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

　　三、总结

　　师生共同回忆本节的学习内容．

　　1．什么叫命题？真命题？假命题？

　　2．命题是由哪两部分构成的？

　　3．怎样将命题写成“如果……，那么……”的形式．

　　4．初步会判断真假命题．

　　教师提示应注意的问题：

　　1．命题与真、假命题的关系．

　　2．抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题．

　　3．命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面．

　　4．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，数学问题要经过证明．

　　四、作业

　　1．选用课本习题．2．以下供参选用．

　　(1)指出下列语句中的命题．

　　①我爱祖国．

　　②直线没有端点．

　　③作∠AOB的平分线OE．

　　④两条直线平行，一定没有交点．

　　⑤能被5整除的数，末位一定是0．

　　⑥奇数不能被2整除．

　　⑦学习几何不难．

　　(2)找出下列各句中的真命题．

　　①若a=b，则a²=b²．

　　②连结A，B两点，得到线段AB．

　　③不是正数，就不会大于零．

　　④90°的角一定是直角．

　　⑤凡是相等的角都是直角．

　　(3)将下列命题写成“如果……，那么……”的形式．

　　①两条直线平行，同旁内角互补．

　　②若a²=b²，则a=b．

　　③同号两数相加，符号不变．

　　④偶数都能被2整除．

　　⑤两个单项式的和是多项式．

《命题》