乘法结合律和简便算法
教学内容：教科书第63页的例2、第64页的例3和例4，完成练习十三的第6一12题。 教学目的：使学生理解并掌握乘法结合律；能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，培养学生逻辑思维能力。
教具准备：教师把复习中的应用题和填空题写在小黑板上。
教学过程（fanwen.oyaya.net）：
一、复习
1．教师出示应用题“一个养蜂组养了105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76 千克。这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克?”
让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答。学生做完以后，教师提问；
“你是怎样做的？”
“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”
教师肯定学生的回答，再明确指出：这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非常简便。
2．根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。
(1)136×947＝947×（ ） (2)358×1002＝1002×( )
(3)68＋321＋79=68十( 十 )
先让学生独立做；订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。
二、新课。
教师；上面复习题中的第2题的第（3)小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得容易了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。
1．教学例2。
(1)教师出示例2，并贴出例2的插图。请一名学生读题，提问：
“怎样求一共有多少个乒乓球？怎样列式？”(可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求两排一共有多少个。)
“怎样表示先求第—排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢?”(可以在5×4的外面加一个括号，即(5×4)×2。最后的结果是40个。)
“还可以怎样求？怎样列式?”(还可以先求出一共有多少袋乒乓池再求出一共有多少个乒乓球。)
“怎样表示先求出一共有多少袋？再求出一共有多少个乒乓球呢？”(可以在4×2的外面加一个括号，即5×(4×2)。最后的结果也是40个。)
“这两种计算方法的结果怎样?”
教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板书：(5×4)×2＝5×(4×2)
“比较一下等号两边的算式，它们的相同点是什么?(等号左面是5、4、2三个数相乘，等号右边也是这三个数相乘。)
“它们的不同点是什么?”(乘的顺序不同，等号左边是先把5和4相乘，然后再用乘得的积与2相乘；等号右边是先把4和2相乘，然后再用乘得的积与5相乘。)
教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘积不变。
(2)再出示两组算式：(15×4)×10○15×(4×10)
(125×8)×50○5×（8×5）
“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系?算算看。”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。
“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么?”多让几个学生说一说。
教师：15、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，再同l0相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它们的乘积不变。
“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系?”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。
“等号两边相等说明了什么?”
(3)比较上面三个算式。
教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。
“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？
“每个等式中，等号两边的三个数相同吗?”
“这三个等式中；等号左边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)
“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序也相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)
“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢?”
“谁能把我们刚才说的概括一下?”多让几个学生发言。
教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。
接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律
(4)用字母表示乘法结合律。
教师提问：“加法结合律怎样用字母表示?”
乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、c表示三个数；怎样用这三个数表示乘法结合律呢?”学生回答后，教师板书：(a×6)×c＝a×(b×c)
“等号的左边表示什么?(先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)
“等号的右边表示什么？”(先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)
“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么?”(两个算式是相等的。)
(5)做第64页前半页“做一做”中的题目。
让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写的。
教师：应用加法交换律、结合律可以使一些计算简便。同样地，应用乘法交换律、乘法结合律也可以使一些计算简便。
2．教学例3。
出示例3：43×25X 4
“如果按照运算顺序计算，应该先算什么?
“想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么?”
“为什么要先算25×4?”(因为25乘以4得整百数。)
教师板书：43×25×4
＝43×(25×4)
＝43×100
=4300
教师：以后我们在计算这样的题目时，43×(25×4)这一步可以省略。
3．教学例4。
出示例4：计算25×43×4。
“想一想，这道题怎样计算比较简便？”让学生自己试算。然后集体核对，教师边听边板书，当板书“43×25×4”这一步时，提问：
“为什么要这样做？，根据是什么?”
当板书“43×(25×4)”时提问：
“这样做的根据是什么?”
最后，教师指出以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。
“例4还有没有其它算法?”(还可以先交换43和4的位置，然后先算25乘以4，再算乘以43。)
4．比较例3和例4。
“在计算例3和例4时，在应用运算定律方面有哪些不同？”让学生讨论。
教师：例3在计算时没有调换乘数的位置，只应用了乘法结合律先把后面两个数相乘就可以使计算简便；例4要先算35和4相乘，先要应用乘法交换律把25和4调换到一起，然后再应用乘法结合律把25和4相乘，才能使计算简便。
三、巩固练习
1．做第64页最后“做一做”中的题目。
先让学生自己思考怎样做才能使计算简便，然后再逐题讨论。
“第一小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先算4乘以5，再同27相乘，应用了乘法结合律。)
“第二小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先把8和7交换位置，再算8和25相乘，然后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。)
“第三小题呢?”(因为25和4相乘得100，所以先把12改写成3乘队4，再算25和4相乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。)
2．做练习十三的第6—9题。
(1)做第6、7、8题。先让学生独立做，然后集体核对。核对第8题时，要让学生说一说是怎样做的，应用了什么运算定律。
(2)做第9题。做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。
四、作业
练习十五的第10、11、12题。
《乘法结合律和简便算法》
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教具准备：教师把复习中的应用题和填空题写在小黑板上。
教学过程（fanwen.oyaya.net）：
一、复习
1．教师出示应用题“一个养蜂组养了105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76 千克。这个养蜂组一年生产蜂蜜大约多少千克?”
让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答。学生做完以后，教师提问；
“你是怎样做的？”
“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”
教师肯定学生的回答，再明确指出：这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个相同加数的和用乘法计算非常简便。
2．根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。
(1)136×947＝947×（ ） (2)358×1002＝1002×( )
(3)68＋321＋79=68十( 十 )
先让学生独立做；订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。
二、新课。
教师；上面复习题中的第2题的第（3)小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得容易了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。
1．教学例2。
(1)教师出示例2，并贴出例2的插图。请一名学生读题，提问：
“怎样求一共有多少个乒乓球？怎样列式？”(可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求两排一共有多少个。)
“怎样表示先求第—排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢?”(可以在5×4的外面加一个括号，即(5×4)×2。最后的结果是40个。)
“还可以怎样求？怎样列式?”(还可以先求出一共有多少袋乒乓池再求出一共有多少个乒乓球。)
“怎样表示先求出一共有多少袋？再求出一共有多少个乒乓球呢？”(可以在4×2的外面加一个括号，即5×(4×2)。最后的结果也是40个。)
“这两种计算方法的结果怎样?”
教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板书：(5×4)×2＝5×(4×2)
“比较一下等号两边的算式，它们的相同点是什么?(等号左面是5、4、2三个数相乘，等号右边也是这三个数相乘。)
“它们的不同点是什么?”(乘的顺序不同，等号左边是先把5和4相乘，然后再用乘得的积与2相乘；等号右边是先把4和2相乘，然后再用乘得的积与5相乘。)
教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再同2相乘；或者先把4和2相乘，再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘积不变。
(2)再出示两组算式：(15×4)×10○15×(4×10)
(125×8)×50○5×（8×5）
“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系?算算看。”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。
“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么?”多让几个学生说一说。
教师：15、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，再同l0相乘；或者先把4和10相乘，再同15相乘，它们的乘积不变。
“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系?”学生回答后，教师在圆圈里画一个“等号”。
“等号两边相等说明了什么?”
(3)比较上面三个算式。
教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。
“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？
“每个等式中，等号两边的三个数相同吗?”
“这三个等式中；等号左边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序相同，都是先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)
“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点?”(乘的顺序也相同，都是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)
“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢?”
“谁能把我们刚才说的概括一下?”多让几个学生发言。
教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很完全了。让学生打开教科书看例2后面的结语，先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。
接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律
(4)用字母表示乘法结合律。
教师提问：“加法结合律怎样用字母表示?”
乘法结合律也可以用字母表示，如果分别用a、b、c表示三个数；怎样用这三个数表示乘法结合律呢?”学生回答后，教师板书：(a×6)×c＝a×(b×c)
“等号的左边表示什么?(先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。)
“等号的右边表示什么？”(先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。)
“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么?”(两个算式是相等的。)
(5)做第64页前半页“做一做”中的题目。
让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写的。
教师：应用加法交换律、结合律可以使一些计算简便。同样地，应用乘法交换律、乘法结合律也可以使一些计算简便。
2．教学例3。
出示例3：43×25X 4
“如果按照运算顺序计算，应该先算什么?
“想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么?”
“为什么要先算25×4?”(因为25乘以4得整百数。)
教师板书：43×25×4
＝43×(25×4)
＝43×100
=4300
教师：以后我们在计算这样的题目时，43×(25×4)这一步可以省略。
3．教学例4。
出示例4：计算25×43×4。
“想一想，这道题怎样计算比较简便？”让学生自己试算。然后集体核对，教师边听边板书，当板书“43×25×4”这一步时，提问：
“为什么要这样做？，根据是什么?”
当板书“43×(25×4)”时提问：
“这样做的根据是什么?”
最后，教师指出以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。
“例4还有没有其它算法?”(还可以先交换43和4的位置，然后先算25乘以4，再算乘以43。)
4．比较例3和例4。
“在计算例3和例4时，在应用运算定律方面有哪些不同？”让学生讨论。
教师：例3在计算时没有调换乘数的位置，只应用了乘法结合律先把后面两个数相乘就可以使计算简便；例4要先算35和4相乘，先要应用乘法交换律把25和4调换到一起，然后再应用乘法结合律把25和4相乘，才能使计算简便。
三、巩固练习
1．做第64页最后“做一做”中的题目。
先让学生自己思考怎样做才能使计算简便，然后再逐题讨论。
“第一小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先算4乘以5，再同27相乘，应用了乘法结合律。)
“第二小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律?”(先把8和7交换位置，再算8和25相乘，然后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。)
“第三小题呢?”(因为25和4相乘得100，所以先把12改写成3乘队4，再算25和4相乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。)
2．做练习十三的第6—9题。
(1)做第6、7、8题。先让学生独立做，然后集体核对。核对第8题时，要让学生说一说是怎样做的，应用了什么运算定律。
(2)做第9题。做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。
四、作业
练习十五的第10、11、12题。
《乘法结合律和简便算法》
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