相反数

教学目标

　　1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

　　2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．

　　3．初步认识对立统一的规律。
教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。

　　二、知识结构

　　相反数的定义 相反数的性质及其判定 相反数的应用

　　三、教法建议

　　这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
    由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
 四、相反数的相关知识

　　1．相反数的意义

　　（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

　　（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。

　　（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

　　（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

　　2．相反数的表示
　在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－ 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

　　3．相反数的特性

　　若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。

　　4．多重符号化简

　　（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以 。

　　（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则

　　果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

　　例如， 。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。

相反数（一）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解：互为相反数的几何意义．

　　2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．

　　（二）能力训练点

　　1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．

　　2．培养学生自己归纳总结规律的能力．

　　（三）德育渗透点

　　1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．

　　2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．

　　（四）美育渗透点

　　1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．

　　2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．

　　2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：求已知数的相反数．

　　2．难点：根据相反数的意义化简符号．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．

　　七、教学步骤

　　（一）探索新知，导入新课

　　1．互为相反数的概念的引出

　　演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

　　提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

　　学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．

　　［板书］

　　　＋5，　－5

　　师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．

　　［板书］2.3  相反数

　　【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．

　　师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）

　　师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）

　　［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．

　　【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．

　　2．理解概念

　　（出示投影1）

　　判断：（1）－5是5的相反数（ ）

　　（2）5是－5的相反数（ ）

　　（3）与互为相反数（ ）

　　（4）－5是相反数（ ）

　　学生活动：学生讨论．

　　【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

　　师：0的相反数是0．

　　（出示投影2）

　　1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．

　　2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．

　　3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？

　　4．的相反数是什么？

　　学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．

　　【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”

　　［板书］a的相反数是－a．

　　师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．

　　提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？

　　．

　　．

　　．

　　提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？

　　学生活动：讨论、分析、回答．

　　【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．

　　巩固练习

　　（出示投影3）

　　1．是______________的相反数，．

　　2．是_____________的相反数，．

　　3．是_____________的相反数，．

　　4．是_____________的相反数，．

　　学生活动：思考后口答．

　　学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？

　　［板书］   

　　如：

　　　

　　　

　　　

　　学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．

　　【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．

　　巩固练习：

　　1．例题2   简化－（＋3）－（－4）的符号．

　　2．简化下列各数的符号

　　

　　3．自己编题

　　学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．

　　（三）归纳小结

　　师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：

　　1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．

　　2．表示求的_____________，表示______________．

　　学生活动：空中内容由学生填出．

　　【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．

　　（四）回顾反馈

　　1．－1.6是__________的相反数，

　　____________的相反数是0.3．

　　2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．

　　A．和B．与C．与

　　3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．

　　4．若，则；若，则．

　　5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．

　　学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．

　　【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．

　　八、随堂练习

　　1．填表

原数

 

0

 

   

相反数

 

3

     

－7

 

倒数

     

   

－1

　　2．选择题

　　（1）下列说法中，正确的是（ ）

　　A．一个数的相反数一定是负数

　　B．两个符号不同的数一定是相反数

　　C．相反数等于本身的数只有零

　　D．的相反数是－2

　　（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（ ）

　　①和②－（－1）和＋（－1）

　　③－（－2）和＋（＋2）　　④和

　　A．4组　　B．3组　　C．2组　　D．1组

　　（3）下列语句中叙述正确的是（ ）

　　A．是正数

　　B．如果，那么

　　C．如果，那么

　　D．如果是负数，那么是正数

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第61页A组2、3．

　　（二）选做题：课本第62页B组1、2．

　　十、板书设计

2.3   相反数

1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．

2．0的相反数是0

3．的相反数是．  例，……

　　随堂练习答案

　　1．略     2．C  B  D

　　作业答案

　　（一）必做题：

　　1．（1）1.6，0.2，（2），3

　　2．16，－20，50，8.07，

　　（二）选作题：

　　1．（1）6，（2）9

　　2．（1）；（2）．

相反数（二）

　　教学目标

　　1．使学生理解相反数的意义；

　　2．使学生掌握求一个已知数的相反数；

　　3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．

　　难点：多重符号的化简．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　二、师生共同研究相反数的定义

　　

　　特点？

　　引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．

　　像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与

　　

　　

　　应点有什么特点？

　　引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．

　　这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义．

　　3．0的相反数是0．

　　这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．

　　三、运用举例  变式练习

　　例1  (1)分别写出9与-7的相反数；

　　

　　例1由学生完成．

　　在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？

　　引导学生观察例1，自己得出结论：

　　数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．

　　1．当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；

　　2．当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5．

　　3．当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．

　　

　　么意思？引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；

　　

　　例2  简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．

　　能自己总结出简化符号的规律吗？

　　括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．

　　课堂练习

　　1．填空：

　　(1)+1.3的相反数是______； (2)-3的相反数是______；

　　

　　(5)-(+4)是______的相反数；  (6)-(-7)是______的相反数．

　　2．简化下列各数的符号：

-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．

　　3．下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？

　　-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．

　　四、小结

　　指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a的相反数；三是简化多重符号的问题．

　　五、作业

　　1．分别写出下列各数的相反数：

　　

　　2．在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数．

　　3．填空：

　　(1)-1.6是______的相反数，______的相反数是-0.2．

　　

　　4．化简下列各数：

　　

　　5．填空：

　　(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；

　　(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______．

　　课堂教学设计说明

　　教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的．由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程．由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程．

探究活动

　　有理数a、b在数轴上的位置如图：

　　将a，-a，b，-b，1，-1用“＜”号排列出来．

　　分析：由图看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|．-a，-b分别是a和b的相反数，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b的点，它们的大小也就排列出来了．

　　解：在数轴上画出表示-a、-b的点：

　　由图看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a．

　　点评：通过数轴，运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法．

《相反数》