数学教案-三角函数第一课时
第四章 三角函数
第一教时
教材:角的概念的推广
目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程:一、提出课题:“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1.回忆:初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”
2.讲解:“旋转”形成角(P4)
突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于
3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法:角
4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。
1° 角有正负之分 如:a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
实例:体操动作:旋转2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)
3° 还有零角 一条射线,没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点,角的始边合于
例如:30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -2000°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1.观察:390°,-330°角,它们的终边都与30°角的终边相同
2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与
390°=30°+360°
-330°=30°-360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和
4.例一 (P5 略)
五、小结: 1° 角的概念的推广
用“旋转”定义角 角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
六、作业: P7 练习1、2、3、4
习题1.4 1
《数学教案-三角函数第一课时》