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除法的意义


教学内容:课本第73页的内容,练习十五第1-6题。
教学目标:
(1)使学生理解除法的意义,理解除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。
(2)使学生自己总结乘、除法各部分间的关系,并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
(3)在分析过程中,培养学生的推理、概括能力。
(4)培养学生养成良好的验算习惯。
教学重点、难点:
 使学生掌握乘、除法各部分间的关系,并对乘除法进行验算是教学重点。理解乘、除法的互逆关系,以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点。
教学过程(fanwen.oyaya.net):
 (一)引入问题情境
 我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习,积累了比较丰富的感性认识,这里我们要在原有的知识基础上,对除法的意义加以概括,使已经获得的感性认识加以提高。(板书课题:除法的意义)
 口算:  7×5=        9×6=      (    )×4=32
         32÷5=       54÷6=      32÷(     )=8
         35÷7=       54÷9=      (     )÷4=8
 (二)学习新课
 1.教学除法的意义。
 (1)出示一组题,学生独立列式解答。
四年级有4个班,每班有40人,一共有多少人?
四年级有160人,平均分成4个班,每班多少人?
四年级有160,每40人分一班,可分成几个班?
 根据学生的回答板书:
       40×4=160(人)               因数×因数=积
      160÷4=40                    被除数÷除数=商
      160÷40=4
 思考讨论:
 (1)观察,比较上面的3道题,为什么列式和计算方法都不同?
 (由于已知条件和问题进行了调换,因此列式和计算方法不同。第①题是已知每班人数和班数,求总人数,用乘法计算;第②、③两题都是已知总人数和分成的班数(每班的人数),求每班的人数(分成的班数),用除法计算。)
 (2)40,4和160在三个题中分别叫做什么数?
 (40和4在第①题中叫做因数,160叫做积,40和4在第②、③题中分别叫做除数和商,160叫做被除数。)(板书)
 (3)第②、③题分别是已知什么?求什么、怎样算?
 (第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数,求另一个因数,用除法计算。)
 师继续启发:根据上面除法算式和乘法算式的联系看,除法是一种什么样的运算呢?
 学生用自己的语言概括除法的意义。在此基础上,教师用准确的语言描述除法的定义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
 学生阅读课本结语(73页)。
 引导学生说出除法各部分的名称。
 提问:
 在除法中已知的积叫做什么?(被除数)
 已知的因数叫做什么?(除数)
 求出的未知因数叫做什么?(商)
 (2)教学除法是乘法的逆运算。
 引导学生观察第②、③与①的已知条件和问题有什么变化,从而明确:在乘法中是已知的,在除法中是未知的;在乘法中未知的,在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积,而除法与此相反,是知道积和其中一个因数求另一个因数,所以除法是乘法的逆运算。
 反馈:做74页的“做一做”(联系除法的意义说明怎样改写算式和直接写得数)及练习十五第3,4题
 (3)关于0和1在除法中的特性。
 启发同学想:
 ①一个数除以1得什么数?
 自己举例,如8÷1=8,100÷1=100,…
 得出:一个数除以1,还得原数。
 ②0除以一个不是0的数得什么数?
 学生自己举例,如0÷5=0,0÷24=0,…为什么?引导学生说出因为一个数和0相乘才得0,所以0除以一个不是0的数商都是o。
 ③0能作除数吗?为什么?
 引导学生讨论:
 以5÷0为例。如果0可能作除数,根据除法的意义,商乘以除数0,一定等于被除数5,即商×0=5。根据“0与任何数相乘都等于0”的规定,商乘以0一定等于0,而不可能等于5。这说明,用0作除数时,商是不存在的。
 如以0÷0为例。根据除法的意义,商乘以除数0一定等于被除数0,就是商×O=O,那么按照无论“什么数与0相乘都得0”的规定,商可以是任何数,即无论商是什么数,它与除数0相乘一定等于被除数0。这说明用0作除数,商是不固定的。
 由此可知,用0作除数是没有意义的,所以在除法中0不能作除数。这一点很重要。
 2.教学乘除法各部分间的关系及其应用。
(1)口算:
    ① 4×5        ② 320÷8 
      20÷4          320÷40
      20÷5          40×8
    (2)引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分问的关系。
    提问:乘法里最基本的数量关系是什么?怎样求因数?
    从而概括出(并板书):    积=因数×因数
    一个因数=积÷另一个因数。
    (3)观察第②组算式,引导学生自己总结出除法各部分间的关系。
    提问:
    除法中各部分问的关系最基本的是什么?怎样求被除数和除数?
    在学生回答的基础上,教师板书一
    商=被除数÷除数
    除数=被除数÷商
    被除数=商×除数
    (4)我们学过这些关系后,可以解决哪些计算问题?
    引导学生说出验算方法后,学生按照书上第75页的例子自己验算,并说明应用什么方法验算的。
  引导学生概括:
  过去我们验算乘法时,用交换两个因数的位置,再乘一遍的方法。今天我们根据乘法各部分间的关系,可以用算出的积除以一个因数,看是不是等于另一个因数。
   应用除法各部分间关系,可以验算除法。以前学过的用乘法验算除法,就是应用被除数=商×除数,现在应用“除数=被除数÷商”也可以验算除法,也就是用除法验算除法。
 反馈:
    试算第75页中间的“做一做”,并说出根据。
    (三)巩固练习
    1.练习十五第1题。(讨论、口答)
    2.练习十五第3,4两题。(做在本上)
    3.引导学生总结。
    总结性提问:
    (1)你今天学习了什么?
    (2)除法的意义是什么?
    (3)乘、除法中各部分问的关系是什么?
    (4)乘、除法的两种验算方法各是什么?
    (5) 0能作除数吗?为什么?
    (四)作业
    练习十五第2,5,6题。
《除法的意义》
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