数学实验教学的一点尝试

---《简单的线性规划》的多媒体教学设计

“简单的线性规划”的内容，这是新教材中增加的一个新内容，反映了新教材对于数学知识的应用的重视。引入实际应用问题的目的：一是提高学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括能力，会处理实际问题中的有关信息，并从中抽象出数学模型；二是训练学生使用数学语言表达分析和解决实际问题的全过程，并进行必要的数学交流；三是进一步认识到数学的应用价值，增强用数学的意识。新大纲把“激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心”作为教学目标之一。高中教育阶段落实素质教育的重要目标是培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，因此我们在每一个教学环节中都时时注意自己的指导思想。

本节在介绍了二元一次不等式表示平面区域以后，用一个具体的例子说明了线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等有关的几个基本概念，介绍了线性规划问题的图解方法，举例说明了线性规划在实际中的应用。简单的线性规划实际上是在学习了直线方程的基础上，介绍了直线方程的一个简单应用。因此在教学过程中，数形结合思想的应用十分明显。通过这一部分的教学，我们确实感受到了来自学生的兴趣反馈，但同时也发现尽管这一节的题目为“简单的线性规划”，实际上学生理解起来并不容易。

心理学认为，能力是直接影响活动的效率，使活动顺利完成的个性心理特征。能力和活动联系在一起，只有通过活动才能发展人的能力，因此，要培养学生的数学思维能力及创新能力就必须是学生参与到各种数学教学活动中来，过程教学非常适合教学的要求。过程教学通过展示一些概念形成的原始材料，定理、法则、公式等的形成过程，接替的思维过程等为学生提供丰富的感性材料，再进行观察、对比、分析、综合、归纳、推理、验证等思维活动，揭示事物的本质，形成感性认识。学生的学习过程再也不是一个被动吸取知识、技艺、反复练习、强化储存的过程，而是以一种主动参与、调动原有知识和经验尝试的解决新问题，同化新知识，构建自己的知识体系的过程。学生在获得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学知识的同时，发展了抽象概念的思维能力和归纳能力，获得参与创性思考的机会。能力就在这一过程中得到培养。

因此在教学及课件设计过程中需要解决实际教学中的几个问题：一、可行区域的直观化；二、线性目标函数的转化；三、线性规划中的最优解的显示；四、课本内容的延伸。

首先，数学教学家G.Polya说：“数学有两个侧面，一方面是Euclid似的严谨学科；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门试验性的归纳学科。”所以在教学及课件设计过程中，考虑到教材对二元一次不等式表示区域不要求对严密性，纯粹性的详细论证。在设计安排上侧重于少论证多观察思考。利用多色彩的图示演示，为学生提供丰富的感性材料，再进行观察、对比、分析等思维活动。通过教师引导探索，学生亲生体验：应用类比思想,引导学生通过对实数的分类（如：正数、零、负数）与点在坐标平面内的位置的分类的对比，有效的形成概念、探索结论、寻求方法。这样使所求的区域更直观化，分类更清晰。再附上边界线为虚线或实线的细节，突出强调分类的严密性。这部分过程强调学生中心，重视自我概念的发展，主张有意义的学习，促进学生学会学习。数学实验教学既可开发学生的智力因素又可开发学生的非智力因素。

其次，对于线性目标函数的表示。留出时间阅读或观察，让每一个学生积极的思考，给他们发表意见的时间与舞台，营造出一种宽松的学习环境，使发散思维与集中思维能力的培养得到充分的体现。通过展示不同学生的原始的思维过程，可以培养学生思维的流畅性。同时利用化归思想方法逐步启发、引导学生将面临的问题归结为已经知道的直线方程的形式，并考虑使用直线方程中的斜截式，这样目标字母的变化更容易直观化，即转化为直线与y轴的交点纵坐标。在课件设计时考虑到了这一个细节，特别制作了一个演示的步骤：通过直线与y轴的交点的纵坐标数据大小的变化来说明使用直线方程斜截式的好处。（对于斜率不存在的情况暂时不考虑，可在最后小结或内容拓展的时候，让学生思考自己解决。）

然后，线性规划的最优解的显示是整个教学及课件设计的重要环节。当得到可行域后，直线可以在可行域的内外平移。课件设计时考虑了利用直线的颜色的变化表示出直线上是否存在可行解。这时候，可以着重让学生同时观察两个变化：一是直线的位置；二是要求的目标字母的数据大小变化。这样可以用最直接的方式判断出数据的大小变化和直线位置的关系，进而得出最优解结论。这过程教学就是数学试验。教学中的数学试验就是让学生通过观察演示、动手操作，获得对抽象的数学概念、定理、结论等的感性认识、再通过加工上升为理性认识，是一种学生在教师的启发和引导下对数学发现过程的体验。中学数学教学中，实施实验教学，适应了现代社会对人才素质培养的要求。实验教学是对传统数学教学的发展和充实，是培养学生创新精神和探索实践能力的重要途径。

最后当课本内容讲解结束时，我们可利用教学及课件设计时预留的内容拓展部分，以求达到同一可行域下的多题锻炼。这也是本教学及课件设计的另一重要部分。通过调整直线的斜率来生成不同的线性规划问题，如：最优解的个数问题等等。由于在课件设计时预先考虑了各部分互相关联，因此总可使题目、数据、图像三者同步。课件设计时安排了指定内容的按钮和自由发挥的部分（即是斜角的弧度自由改变），利用课件的这个部分可以当场组题设问，让学生思考并作答；使他们通过对已有的资料的整理、观察、归纳和类比，找出结论或重新发现新的方法。课件设计的交互性就体现出来了，同时也避免了课件陷入单纯的演示。这样不但对课本的内容作了必要的补充，也丰富了课堂内容，使讲解更简洁易懂，并调动了学生的求知欲，体现倡导人本主义学习理论----强调学生中心，重视自我概念的发展，主张有意义的学习，促进学生学会学习的主动教学模式。

考虑到课件会有不同层次的使用者，因此在课件设计时，考虑了这几方面：操作界面尽可能的简洁，使之容易上手；内容上更具广泛性和拓展性（任意构造新题目）；课件的独立性（即课件每个部分都可单独作为独立课件使用）。

在课件设计中的遗憾：一、可行域的任意性。在设计过程时，可行域的形状还不具备随意调节，使问题的变化还不够全面。二、整数解的显示，仅局限于网点的显示。由于能力所限，以上问题均未在教学及课件设计中得到解决。

教学经常让学生以探索者的身份出现，参与概念的形成过程、规律的解释过程及解题的思维过程，过程教学在保证学生参与各种活动方面具有其独特的优越性，能过充分创造出发展创新能力的外部条件。数学试验与我们通常所说的实验不同，它主要是动笔动脑的试验。实验教学一可增加学生的感性认识使学生能更好的理解基本概念和基础知识；而可通过动脑动手等活动提高学生的学习兴趣；三可通过教师引导探索、学生亲生体验，培养学生的创新精神和数学素养。总之，实验教学是一种能开发学生的智力因素和非智力因素的好的教育模式。