整式的加减

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项．

　　2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．

　　3．运用：能够正确地进行整式的加减运算．

　　（二）能力训练点

　　1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．

　　2．培养学生用代数方法解几何问题的思路．

　　（三）德育渗透点

　　渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点．

　　（四）美育渗透点

　　整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．

　　2．学生学法：练习→总结步骤→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　整式加减运算．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习引入

　　（出示投影1）

　　化简下列各式

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么．

　　师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）

　　学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．）

　　【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．

　　师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书．

　　［板书］

　　　

　　【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．

　　（二）探求新知，讲授新课

　　（出示投影2）

　　例1  求单项式 ， ， ， 的和．

　　学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

　　师做相应的板书：

　　［板书］

　　　

　　学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．

　　师提问题：在这几个单项式相加时，为什么 ， 要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

　　练习：（出示投影3）

　　l．说出下列单项式的和（口答）

　　（1） ， ， ， ；（2） ， ， ．

　　2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差

　　（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ．

　　学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．

　　【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．

　　师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？

　　（出示投影4）

　　例2  求 与 的和．

　　学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成．

　　说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”．

　　学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上．

　　【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．

　　师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？

　　学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．

　　［板书］

　　　

　　【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影5）

　　1．单项式： ， ， 的和为____________．

　　2．计算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与．

　　【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影6）

　　1．已知 ；  ；计算

　　（1） ； （2） ；  （3） ；  （4） ；

　　2．一个多项式加上 得 ，求这个多项式．

　　3．三角形的第一边是 ，第二过比第一边大 ，第三边比第二边小5，求三角形的周长．

　　学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）．再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式．

　　【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何．2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式．

　　如：已知长方形一边长为 ，另一边长比它小 ，则长方形的周长为多少？

　　（五）归纳小结

　　师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

　　（出示投影7）

　　1．整式的加减实际上就是______________________．

　　2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．

　　3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．

　　学生活动：学生观察后回答．

　　教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．

　　【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．

　　八、随堂练习

　　1．化简

　　（1） ；

　　（2） .

　　2．一个多项式加上 得 ，求这个多项式．

　　3．已知一个长方形一边长为 ，另一边比它小 ，求长方形周长．

　　4．已知 ，求 的值．

　　5．已知 ， 在数铀上的位置如图，化简 ．

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第169页A组7、8、11．

　　（二）选做题：有这样一道题：“已知 ， ， ，当 ， ， 时，求 的值”．有一个学生指出，题目中给出的 ， 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？

　　十、板书设计

《整式的加减》