单项式与多项式相乘

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

　　1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即

　　其中， 可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．

　　2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

　　（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如 中的多项式，共有两项，就是 ．运用法则计算时，一定要强调积的符号．

　　（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．

　　（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．

　　3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；

　　4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；

　　5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．

　　三、教法建议

　　1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．

　　2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x²)·(2x²+3x-1)．

　　设m=-4x²，a=2x²，b=3x，c=-1，

　　∴ (-4x²)·(2x²+3x-1)

　　　=m(a+b+c)

　　　=ma+mb+mc

　　　=(-4x²)·2x²+(-4x²)·3x+(-4x²)·(-1)

　　　 =-8x⁴-12x³+4x²．

　　这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．

　　3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．

 

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．

　　2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．

　　3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

　　4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．

　　5．渗透公式恒等变形的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：讲授法、练习法．

　　2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同

　　类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　单项式与多项式乘法法则及其应用．

　　（二）难点

　　单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．

　　（三）解决办法

　　复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项

　　式乘单项式后符号确定的问题．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．

　　2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．

　　3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．

　　（二）整体感知

　　单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．

　　（三）教学过程

　　1．复习导入

　　复习：（1）叙述单项式乘法法则．

（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）

　　（２）什么叫多项式？说出多项式 的项和各项系数.

　　2．探索新知，讲授新课

　简便计算：

　　引申：计算 ，基中m、a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则

　　

　　引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．

　　由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式

　　与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

　　例1   计算：

　　（1） 　　（2）

　　说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号．③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号．

　　例2  化简：

　　化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项．

　　练习：错例辨析

　　（1）

　　（2）

　　（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为

　　（四）总结、扩展

　　1．由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同．

　　2．考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故必须掌握好．如

　　（99，河北）下列运算中，不正确的为（　）

　　A． 　　B．

　　C． 　　D．

　　八、布置作业

　　P112  A组 1．（2）（4）（6）（8），2，3．（2）

　　参考答案：

　　略

《单项式与多项式相乘》