单项式的乘法

教学建议

　　一、知识结构

 

　　二、重点、难点分析

　　本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

　　本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

　　三、教法建议

　　本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

　　（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

　　（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

　　（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

 

教学设计示例

　　一、教学目的

　　1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

　　2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

　　3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

　　二、重点、难点

　　重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

　　难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

　　引言 我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

　　新课 看下面的例子：计算

　　(1)2x2y·3xy2； (2)4a2x2·(-3a3bx)．

　　同学们按以下提问，回答问题：

　　(1)2x2y·3xy2

　　①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

　　2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

　　②根据乘法结合律重新组合

　　2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

　　③根据乘法交换律变更因式的位置

　　2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

　　④根据乘法结合律重新组合

　　2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

　　⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

　　2x2y·3xy2=6x3y3

　　按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

　　(2)4a2x2·(-3a3bx)

　　　=4a2x2·(-3)a3bx

　　　=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

　　　=(-12)·a5·x3·b

　　　=-12a5bx3．

　　通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

　　①系数相乘为积的系数；

　　②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

　　③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

　　④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

　　⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

　　看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

　　利用法则计算以下各题．

　　例1 计算以下各题：

　　(1)4n2·5n3；

　　(2)(-5a2b3)·(-3a)；

　　(3)(-5an+1b)·(-2a)；

　　(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

　　 解：(1) 4n2·5n3

　　　=(4·5)·(n2·n3)

　　　=20n5；

　　(2) (-5a2b3)·(-3a)

　　　=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

　　　=15a3b3；

　　(3) (-5an+1b)·(-2a)

　　　=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

　　　=10an+2b；

　　(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)

　　　=(4·5·3)·(105·106·104)

　　　=60·1015

　　　=6·1016．

　　例2 计算以下各题(让学生回答)：

　
　　
　　(3)(-5a^mb)·(-2b²)；

　　(4)(-3ab)(-a²c)·6ab²．

　　 =3x³y³；

　　
　　　
　　　 　

　　(3) (-5a^mb)·(-2b²)；

　　　=[(-5)·(-2)]·a^m·(b·b²)

　　　=10a^mb³

　　(4)(-3ab)·(-a²c)·6ab²

　　　=[(-3)·(-1)·6]·(aa²a)·(bb²)·c

　　　=18a⁴b³c．

　　小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．

《单项式的乘法》