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幂的乘方与积的乘方(二)


 一、教学目标

  1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.

  2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.

  3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.

  4.渗透数学公式的结构美、和谐美.

  二、学法引导

  1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.

  2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  (-)重点

  准确掌握积的乘方的运算性质.

  (二)难点

  用数学语言概括运算性质.

  (三)解决办法

  增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

  四、课时安排

  一课时.

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.

  2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.

  3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.

  4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.

  七、教学步骤

  (-)明确目标

  本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.

  (二)整体感知

  通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

  (三)教学过程

  1.创设情境,复习导入

  前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:

 填空:

  (1)  (2)

  (3)  (4)

  学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.

  【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.

  2.探索新知,讲授新课

  我们知道 表示 个 相乘,那么

   表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)

  学生回答时,教师板书

  

       这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)

    

  也就是 

  请同学们回答 、 、 、 的结果怎样?那么 ( 是正整数)如何计算呢?

   ;____________个

    运用了________律和________律

    ________个  ________个

  

  学生活动:学生完成填空.

    ( 是正整数)

  刚才我们计算的 、 是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)

  通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

  请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

  学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

  【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

  教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书

  积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘

  运算形式   运算方法   运算结果

  提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

  学生活动:在运算的基础上给出答案.

     ( 是正整数)

  【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书

  3.尝试反馈,巩固知识

  例1   计算:

  (1)    (2)

  (3)    (4)

  学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.

  解:(1)原式

  (2)原式

  (3)原式

  (4)原式

  【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把 着做一个数进行运算.

  练习一

  (1)计算:(回答)

  ①   ②   ③   ④

  (2)计算:

  ①   ②

  ③   ④

  (3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

  ①   ②   ③

  学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.

  第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.

  第(3)题由学生回答.

  【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.

  4.综合尝试,巩固知识

  例2  计算:

  (1)

  (2)

  学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.

  【教法说明】

  学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.

  5.反复练习,加深印象

  练习二

  计算:

  (1)

  (2)

  学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.

  【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.

  6.变式训练,培养能力

  练习三

  填空:

  (1)   (2)

  (3)  (4)

  (5)

  学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.

  【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.

  (四)总结、扩展

  这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.

  学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.

  【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.

  八、布置作业

  P101  A组 4,5.

  参考答案

  4.(1)  (2)  (3)  (4)

  (5)  (6)

  5.解:(1)原式

      

  (2)原式

      



《幂的乘方与积的乘方(二)》
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