一次方程组的应用

（第一课时）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理．

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　（三）德育渗透点

　　1．体会代数方法的优越性．

　　2．向学生进一步渗透把未知转化为已知的思想．

　　3．向学生进行理论联系实际的教育．

　　（四）美育渗透点

　　学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法．

　　2．学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其重点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点与难点

　　根据简单应用题的题意列出二元一次方程组．

　　（二）疑点

　　正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程．

　　（三）解决办法

　　通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教学具学具准备

　　投影仪、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题．

　　2．师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤．

　　3．通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习列二元一次方程组解应用题．

　　（二）整体感知

　　列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境、导入新课

　　（1）根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．

　　①甲、乙两数的和是10．

　　②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．

　　③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．

　　（2）甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件．已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件？

　　①列出一元一次方程和二元一次方程组解题．

　　②比较一下，两种方法得到的结果是否相同？是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易？

　　学生活动：第（1）题口答，第（2）题在练习本上完成．

　　【教法说明】第（1）题为根据相等关系列二元一次方程打下了基础；第（2）题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣．

　　2．探索新知，讲授新课

　　例1  小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚？

　　分析：（1）题中有几个未知数？分别是什么？

　　（2）题中有几个相等关系？分别是什么？

　　学生活动：观察、分析后回答．

　　未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数．

　　相等关系（1）80分邮票枚数＋2元邮票枚数＝总枚数．

　　　　　（2）80分邮票总价＋2元邮票总价＝全部邮票总价．

　　学生活动：设未知数、根据相等关系列方程．

　解：设共买 枚80分邮票， 枚2元邮票，根据题意得

　　

　　解这个方程组，得

　　

　　答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚．

　　强调：（1）选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义．

　　（2）列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成．

　　（3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句．

　　反馈练习：P35  1，2．（只列不解）

　　例2  小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分；做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分．平均每1个小狗与1个汽车各用多少时间？

　　仿照刚才分析例1的方法，分析问题．

　　学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答．

　　教师根据学生的拟题板书．

　　两个未知数：平均做1个小狗的时间与1个小汽车的时间

　　（1）做4个小狗的时间＋做7个小汽车的时间＝3时42分

　　（2）做5个小狗的时间＋做6个小汽车的时间＝3时37分

　　解题过程由学生完成，一个学生板演．

　　解：设平均做1个小狗用 分，做1个小汽车有 分，根据题意，得

　　

　　解这个方程组，得

　　

　　答：平均做一个小狗用17分，做1个小汽车用22分．

　　【教法说明】例2用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

　　反馈练习：P35　3，4．

　　学生活动：口答、设未知数、列方程组．

　　3．变式训练，培养能力

　　用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

　　分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系．

　　相等关系：（1）制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝150张．

　　　　　（2）盒底总数＝2×盒身总数．

　　解：设用 张铁皮制盒身， 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒．根据题意，得

　　

　　（四）总结、扩展

　　我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗？

　　学生发言后，老师适当补充、纠正．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P39　1，2，3．

　　（二）选做题：P41　B组2．

　　（三）补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数．

　　参考答案

　　（一）1．到甲地130人，到乙地70人．

　　2．有28个队参加篮球赛，20个队参加排球赛．

　　3．长38㎝，宽16㎝．

　　（二）解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货 吨、 吨，根据题意，得

　　

　　解得

　　∴4×3＋2.5×5＝24.5（吨）

　　九、板书设计

投影幕

例1　　　例2　　　练习

　　　　　　　　小结：

《一次方程组的应用》