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反比例的意义


教学内容:教材第42~44页例4~例6,“练一练”,练习八第4—7题。
教学要求:
     1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
     2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:认识反比例关系的意义。
教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程(fanwen.oyaya.net):
一、复习旧知
  1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
    判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
   2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?
    (1)时间一定,行驶的速度和路程。
    (2)数量一定,单价和总价。
   3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?
   4.引入新课。
  如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、教学新课
  1.教学例4。
出示例4。让学生计算,在课本上填表,并观察思考能发现什么?指名口答,老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。
指名学生口答讨论的结果,得出:
    (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
    (2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
    (3)可以看出它们的变化规律是:每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书:每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问:这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成:运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)
  2.教学例5。
    出示例5。
    请同学们按照刚才学习例4的方法,自己学习例5,仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后,指名学生口答从表里发现了些什么,再提问:这两种相关联量变化的规律是什么?(板书:每袋重量和袋数的积一定)乘积8000是什么数量,这种数量关系用式子怎样表示?[板书:每袋重量×袋数=糖果总重量(一定)]这个式子表示什么意思?(把上面板书补充成:糖果总重量一定时,每袋重量和袋数的积一定)
  3.概括反比例的意义。
    (1)综合例4、例5的共同点。
      提问:请你比较一下例4和例5,说一说,这两个例题有什么共同的地方?
    (2)概括反比例意义。
    例4、例5里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二节。说明:像例4、例5里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。迫问:两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?【板书:x×y=k(一定)】指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以,两种量成反比例关系,我们就用x×y=k(一定)来表示。
  4.具体认识。
    (1)提问:例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么,
      例5里的两种量成反比例关系吗?为什么?
    (2)提问:看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?
    (3)做练习八第4题。
      让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。[结合板书;每天装配的台数×天数=一批计算机的总台数(一定)]
    (4)判断。
    现在回过来看开始写的关系式:工作效率×工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出:根据上面所说的反比例的意义,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
  5.教学例6。
      出示例6,学生读题、思考。提问:怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页数和装订的本数成不成反比例?为什么?【板书;每本的页数×本数=纸的总页数(一定)】请同学们看书上例6是怎样判断的,看看我们说得对不对。追问:判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
  用刚才我们说的判断方法来做几道题。
  1.做“练一练”第l题。
     指名学生口答,说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
  2.做“练一练”第2题。
     指名口答,说说理由。思考时可以引导看数量关系式。
  3.做练习八第5题。
     让学生先在书上判断。指名口答,要求说出数量关系式判断。
  4.下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
     一根铁丝,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
  5.做练习八第6题。
     各人先在书上写各成什么比例。指名口答,要求说明理由。
  6.做练习八第7题。
     先让学生默读题目。提问:题里有怎样的关系式?(板书:圆柱底面积×高=体积)指名学生口答.
四、课堂小结
    这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例,关键是什么?
五、课堂作业
  练习八第7题。
《反比例的意义》
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