第一册一元一次方程
复习目标:
(1)了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
(2)会解一元一次方程。
(3)会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点:
1. 重点:
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点:
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析:明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数,未知数的次数是1,且含有未知数的式子为整式,未知数的系数不为0。
在这里特别注意:未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y,要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解:
例2.
分析:此题要明确两点:(1)当方程中含有多个字母时,指出关于哪个字母的方程,这个字母就是方程的未知数,而其它的字母是代替已知数的字母系数,这类方程也叫字母系数方程。(2)方程的解,即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发,求解关于x的方程即要求出x的值,而要求x的值要先求出m的值,如何求m的值呢?已知y=1是关于y的方程的解,即关于y的方程中字母y=1,因此可将y=1代入方程,从而求出m的值。
解:
将m=1代入关于x的方程,得:
例3.
解:
注意:解一元一次方程的一般步骤为以上五步,但在解方程时,要注意灵活运用。
例4.
分析:此题的括号较多,如果按照一般的做法先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法比较麻烦,所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解:
例5.
分析:此题中分母出现小数,如果用一般的方法先去分母,则比较麻烦,公分母就不好找,所以采取一个巧妙的方法,先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数,再用去分母……解之。
解:
注:用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变,与去分母不同。
解:
例6. 已知某铁路桥长1000米,现有列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度。
分析:列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系,而由题意可知,此题有两个不变的量,即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量,即可为等量,从而列出方程。例如以车身长度为等量,可列方程,设车的速度为x m/s,60x-1000=1000-40x,以车的速度为等量,可列方程,设车身长为x m
解一:设车的速度为x m/s
经检验,符合题意。
答:车的速度为20m/s。
解二:设车身的长度为x m
经检验,符合题意。
答:车的速度为(1000+200)/60=20m/s
例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售完全部余票,那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平?
分析:此题的等量关系比较好找,即五六月份的票款相等,但团体票及零售票的张数不知道,可用字母表示出来,设而不求。
解:设团体票共2a张,零售票共a张,零售票价x元
经检验,符合题意。
答:零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一. 填空题。
1. 已知方程
2. 关于x的方程
3. 若
4. 若代数式
5. 一元一次方程
二. 解方程。
1.
2.
3.
4.
三. 列方程解应用题。
1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋,但在途中不慎碰坏12个,剩下的鸡蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,问该商贩当初买进多少个鸡蛋?
2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船,在公园内划船,突然间,一个戴红帽子的同学说:“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说:“不对,你错了,我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问:戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人?
【试题答案】
一. 填空题。
1.
3. 1,1 4.
二. 解方程。
1.
3.
三. 列方程解应用题。
1. 买364个鸡蛋
2. 戴红帽子4人,黄帽子3人
《第一册一元一次方程》