菱形

教学建议

　　知识结构

　　

　　重难点分析

　　本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

　　本节的难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

　　教法建议

　　根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

　　1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

　　2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

　　3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

　　4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

　　5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

　　6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

 

一、教学目标

　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．掌握菱形的性质．

　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

　　5．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

　　6．通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美．

　　二、教法设计

　　观察分析讨论相结合的方法

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：菱形的性质定理．

　　2．教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．

　　3．疑点：菱形与矩形的性质的区别．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

　　2．矩形中对角线与大边的夹角为 ，求小边所对的两条对角线的夹角．

　　3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成 、 ，求矩形的周长．

　　【引入新课】

　　我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念．

　　【讲解新课】

　　1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

　　讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

　　（1）强调菱形是平行四边形．

　　（2）一组邻边相等．

　　2．菱形的性质：

　　教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．

　　下面研究菱形的性质：

　　师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质（让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析）．

　　生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．

　　菱形性质定理1：菱形的四条边都相等．

　　由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

　　菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．

　　 引导学生完成定理的规范证明．

　　师：观察右图，菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？

　　生：全等．

　　师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

　　生：分别是两条对角线的一半．

　　师：如果设菱形的两条对角线分别为 、 ，则菱形的面积是什么？

　　 生：

　　教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．

　　例2  已知：如右图， 是△ 的角平分线， 交 于 ， 交 于 ．

　　求证：四边形 是菱形．

　　（引导学生用菱形定义来判定．）

　　 例3  已知菱形 的边长为 ， ，对角线 ， 相交于点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．

　　（1）按教材的方法求面积．

　　（2）还可以引导学生求出△ 一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积．

　　【总结、扩展】

　　1．小结：（打出投影）（图4）

　　（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

　　（2）菱形性质：图5

　　①具有平行四边形的所有性质．

　　②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

　　八、布置作业

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板书设计

标题

　　菱形定义……

菱形性质　　　　　　例2……　　　　　小结：

　　性质定理1：…… 　　　例3……　　　　……

　　性质定理2：……

　　十、随堂练习

　　教材P151中1、2、3

　　补充

　　1．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．

　　2．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．

《菱形》