多边形的内角和 教学设计示例3

一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．

　　2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．

　　（二）能力训练点

　　1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．

　　2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．

　　3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．

　　4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．

　　（三）德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．

　　（四）美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．

　　2．教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．

　　3．疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．

第2课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　1．什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？

　　2．如图4－9， 求 的度数（打出投影）．

　　【引入新课】

　　前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题．

　　【讲解新课】

　　1．四边形的外角

　　与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．

　　2．外角和定理

　　例1  已知：如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .

　　求 .

　　(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和)．

　　(2)教给学生一组外角的画法——同向法．

　　 即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．

　　(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．

　　证得：

　　 360°

　　外角和定理：四边形的外角和等于360°

　　3．四边形的不稳定性

　　①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？

　　（学生回答）

　　②若以 为边作四边形ABCD．

　　提示画法：①画任意小于平角的 ．

　　  ②在 的两边上截取 ．

　　  ③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．

　　  ④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．

　　大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？这是为什么呢？因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定．

　　③（教师演示：用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．

　　教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：

　　①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．

　　（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育．

　　【总结、扩展】

　　1．小结：

　　（1）四边形外角概念、外角和定理．

　　（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．

　　2．扩展：如图4－15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积

　　八、布置作业

　　教材P128中4．

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P124中1、2

　　补充：（1）在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.

　　（2）在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度

　　（3）在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.

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