上学期 2.1 映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
　　　　(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
　　　　(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．

教学重点难点：:映射概念的形成与认识．

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

　　在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

　　在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)  

　　我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
　　提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
　　让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
　　提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
　　经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一．映射

　　1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．
　　定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．

(板书)

　　2．象与原象
　　可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．
　　提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．
　　(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

　　(1) ， ， ， ．

　　(2) ．

　　(3) 除以3的余数．

　　(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．

　　在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3．对概念的认识

　　(1) 与 是不同的，即 与 上有序的．

　　(2)象的集合是集合B的子集．

　　(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

　　在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

　　如：

　　(1)

　　(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．
　　(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．
　　引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
　　那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．

(板书)4．一一映射

　　（1）定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．
　　给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．
　　例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

　　其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．
　　对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

　　例2 (1)从R到 的映射 ，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
　　(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____，       点 在 下的原象是______．
　　(3) 是集合A到集合B的映射， ，则A 中     元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
　　由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．
　　注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．

三、小结

　　1．映射是特殊的对应

　　2．一一映射是特殊的映射．
　　3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计