一元一次方程和它的解法

教学目的：掌握移项法则，并能利用移项法则准确

          迅速地解一元一次方程

教学重点：移项法则

教学难点：通过引例归纳移项法则

教学过程：一、复习提问

          1、什么叫等式的性质？

          2、什么叫方程？

          二、新课：

导语：从这节课开始学习和研究一元一次方程和它的解法，在没有具体学习之前，我们先来通过简单的例子引入一种重要的变形，请同学们先看下面的例子：

解方程①x－7=5

②7x=6x－4

学生叙述，教师板书：

解：①x－7=5      ②7x=6x－4

x－7+7=5+7        7x－6x =6x－6x－4

x=5+7            7x－6x =－4

x=12              x= －4

导语：

刚才我们在解方程过程中，有两组重要的等式：它们是（教师出示小黑板上的两组等式）

x－7=5   ①        7x =6x –4    ③

x=5+7   ②        7x－6x =－4    ④

下面我们来分析和研究这两组等式，先请同学们观察第一组等式，思考下面的问题：

⑴由等式①变形到等式②的根据是什么？

⑵由等式①变形到等式②哪几项的位置明显没有变化？哪一项的位置发生了变化？已知项－7变化前在方程的哪一边？变化后在方程的哪一边？

⑶请同学们再仔细观察一下这组等式？已知项－7除去位置发生了变化外，还有没有其它变化？是怎样变化的？

     教师小结：由上面的分析和研究可以看出，已知项－7不仅位置发生了变化，而且符号也发生了变化。

⑷请一位同学再完整地说一下由等式①变形到等式②，已知项－7是怎样变化的？

导语：我们再来观察第二组等式，请同学们想一想由等式③变形到等式④是否也有类似的变化？哪位同学说一说未知项6x是怎样变化的？请一位同学再完整地说一下这两组等式中的已知项－7和未知项6x是怎样变化的？

教师导语：我们把这两种变形都叫做移项，请一位同学总结一下，什么叫移项？（学生口述，教师板书）

移项的定义：把方程的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

下面我们来熟悉一下移项的定义：

⑴移项定义中“从方程的一边移到另一边”是指哪两种移动方式？

教师小结：未知项常常移到方程的左边，常数项常常移到方程的右边，

⑵在移项时要特别注意什么的变化？

三、下面我们利用移项来解方程

例1、利用移项解下列方程，并写出检验：

3x－3=2x－6

分析：请同学们观察这个方程，为了求得未知数x我们应如何移项（学生口述，教师板书）

解：移项，得    3x－2x=－6+3

合并同类项，得   x=－3

检验：把x=－3代入方程的左边和右边：

左边=3×（－3）－3=－9－3=－12

右边=2×（－3）－6=－6－6=－12

∵左边=右边

∴x=－3是原方程的解

解题小结：

1、突出用移项解方程的优越性。

2、归纳目前解方程的两个步骤。

例2下面的变形对不对？如果不对？错在哪里？应当怎样改正？（投影片上）

①从等式5x=4x+8，得到5x－4x=8

②从等式7+x=13，得到x=13－7

③从等式3x－2=x+1，得到3x－x=1+2

④从等式8x=7x－2，得到8x+7x=2

⑤从等式－3+4x=5x+3－2x，得到4x－3=5x－2x+3

解题小结：⑴由①—④小题强调移项要变号。

⑵由⑤小题归纳移项与在方程的一边交换项的位置有本质的区别。

四、学生练习：P₁₉₄  2T，1T， 3T。

五、课堂小结：①移项法则及注意的问题

②目前解方程的两个步聚

六、课堂作业：P₂₀₅   1T  ①—⑥