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上学期 1.8 充分条件与必要条件


充要条件

教学目标:

  (1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;

  (2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;

  (3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;

  (4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.

教学重点难点:关于充要条件的判断

教学用具:幻灯机或实物投影仪

教学过程设计

1.复习引入

  练习:判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):

  (1)若 ,则

  (2)若 ,则

  (3)全等三角形的面积相等;

  (4)对角线互相垂直的四边形是菱形;

  (5)若 ,则

  (6)若方程 有两个不等的实数解,则

(学生口答,教师板书.)

  (1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)是假命题.

  置疑:对于命题“若 ,则 ”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?

  答:看 能不能推出 ,如果 能推出 ,则原命题是真命题,否则就是假命题.

  对于命题“若 ,则 ”,如果由 经过推理能推出 ,也就是说,如果 成立,那么 一定成立.换句话说,只要有条件 就能充分地保证结论 的成立,这时我们称条件 成立的充分条件,记作

  2.讲授新课

  (板书充分条件的定义.)

  一般地,如果已知 ,那么我们就说 成立的充分条件.

  提问:请用充分条件来叙述上述(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系.

(学生口答)

  (1)“ ,”是“ ”成立的充分条件;

  (2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;

  (3)“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件.

  从另一个角度看,如果 成立,那么其逆否命题 也成立,即如果没有 ,也就没有 ,亦即 成立的必须要有的条件,也就是必要条件.

(板书必要条件的定义.)

  提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.

(学生口答).

  (1)因为 ,所以 的充分条件, 的必要条件;

  (2)因为 ,所以 的必要条件, 的充分条件;

  (3)因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件;

  (4)因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件;

  (5)因为 ,所以 的必要条件, 的充分条件;

  (6)因为“方程 的有两个不等的实根” ”,而且“方程 的有两个不等的实根” ”,所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件,而且是必要条件.

  总结:如果 的充分条件, 又是 的必要条件,则称 的充分必要条件,简称充要条件,记作

(板书充要条件的定义.)

3.巩固新课

  例1  (用投影仪投影.)

B

AB的什么条件

B 的什么条件

是有理数

是实数

   

   

是奇数

是偶数

   

   

   

   

   

是4的倍数

是6的倍数

   

(学生活动,教师引导学生作出下面回答.)

  ①因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以 的充分非必要条件, 的必要非充分条件;

  ② 一定能推出 ,而 不一定推出 ,所以 的充分非必要条件, 的必要非充分条件;

  ③ 是奇数,那么 一定是偶数; 是偶数, 不一定都是奇数(可能都为偶数),所以 的充分非必要条件, 的必要非充分条件;

  ④ 表示 ,所以 成立的必要非充分条件;

  ⑤由交集的定义可知 成立的充要条件;

  ⑥由 ,所以 成立的充分非必要条件;

  ⑦由 ,所以 成立的必要非充分条件;

  ⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件;

  (通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要条件的认识.)

  例2  已知 的充要条件, 的必要条件同时又是 的充分条件,试 的关系.(投影)

  解:由已知得

  所以 的充分条件,或 的必要条件.

  4.小结回授

  今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判断条件AB的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.

  课内练习:课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第 35页练习l、2;第36页练习l、2.

  (通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评.)

  5.课外作业:教材第36页      习题1.8    1、2、3.


《上学期 1.8 充分条件与必要条件》
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