代数式

教学目标

　　1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

　　2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

　　3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

　　4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。
教学建议

　　1． 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

　　2．教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

　　（1）从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

　　（2）代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式．如：2， 都是代数式．

　　（3）代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子,一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号．如 ， ，等都是代数式，而 ， ， ， 等都不是代数式．

　　3．教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

　　如：说出代数式7（a－3）的意义。

　　分析 7（a－3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感。代数式7（a－3）的最后运算是积，应把a－3作为一个整体。所以，7（a－3）的意义是7与（a－3）的积。

　　4．书写代数式的注意事项：

　　（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面．如 ，应写作 或写作 ， 应写作 或写作 ．带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如 应写成 ．数字与数字相乘一般仍用“×”号.

　　（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写．如： 应写作

　　（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来．

　　5．对本节例题的分析：

　　例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.

　　例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

　　6．教法建议

　　（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

　　（2）在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

　　（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

　　（4）老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

　　（5）因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢？首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比如，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言（眉目语言、手势语言等），让学生感受到老师对他的关心。

　　7．教学重点、难点：

　　重点：用字母表示数的意义

　　难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

教学设计示例

代数式

　　教学目标

　　 1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

　　 2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

　　 3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

　　 4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法.

　　教学重点和难点

　　重点：用字母表示数的意义?

　　难点：学会用字母表示数及正确地说出代数式所表示的数量关系?

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1?在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

　　(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

　　(1)加法交换律 a+b=b+a；

　　(2)乘法交换律 a·b=b·a；

　　(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

　　(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac?

　　指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数?

　　2?(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.?25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

　　3?若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?

　　4?(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

　　(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a²平方厘米)?

　　此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b， 以及a²等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.?

　　三、讲授新课

　　1?代数式

　　单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义?

　　2?举例说明

　　例1  填空：

　　(1)每包书有12册，n包书有__________册；

　　(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

　　(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

　　(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克?

　　(此例题用投影给出，学生口答完成)

　　解：(1)12n；  (2)(t-2)；   (3)a³；   (4)(1+10%)m?

　　例2  说出下列代数式的意义：

　　(1) 2a+3    (2)2(a+3)；     (3)   (4)a-   (5)a²+b²   (6)(a+b) ²

　　解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

　　(3) 的意义是c除以ab的商；  (4)a- 的意义是a减去 的差；

　　(5)a²+b²的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)²的意义是a与b的和的平方?

　　说明：(1)本题应由教师示范来完成；

　　(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点?如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等?

　　例3  用代数式表示：

　　(1)m与n的和除以10的商；

　　(2)m与5n的差的平方；

　　(3)x的2倍与y的和；

　　(4)ν的立方与t的3倍的积?

　　分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面?

　　解：(1) ；   (2)(m-5n)²   (3)2x+y；  (4)3tν³?

　　四、课堂练习

　　1?填空：(投影)

　　(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

　　(3)底为a，高为h的三角形面积是______；

　　(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____?

　　2?说出下列代数式的意义：(投影)

　　(1)2a-3c；   (2) ；   (3)ab+1；   (4)a²-b²?

　　3?用代数式表示：(投影)

　　(1)x与y的和；  (2)x的平方与y的立方的差；

　　(3)a的60%与b的2倍的和；  (4)a除以2的商与b除3的商的和?

　　五、师生共同小结

　　首先，提出如下问题：

　　1?本节课学习了哪些内容?2?用字母表示数的意义是什么?

　　3?什么叫代数式?

　　教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号?

　　六、作业

　　1?一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长?

　　2?张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

　　3?飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

　　4?a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

　　5?圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

　　6?用代数式表示：

　　(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；

　　(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

　　(3)长是a米，宽是长的 的长方形的周长；

　　(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长?

《代数式》