有理数的加法
教学目标
1.使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算;
2.培养学生观察、比较、归纳及运算能力.
教学重点和难点
1.重点:有理数加法运算律.
2.难点:灵活运用运算律使运算简便.
课堂教学过程设计
一 从学生原有认知结构提出问题
1.叙述有理数的加法法则.
2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算.
3.计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则?
(1)(-9.18)+6.18; (2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);
4.计算下列各题:
(1)[8+(-5)]+(-4); (2)8+[(-5)+(-4)]; (3)[(-7)+(-10)]+(-11);
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]; (5)[(-22)+(-27)]+(+27);
(6)(-22)+[(-27)+(+27)].
二、师生共同研究形成有理数运算律
通过上面练习,引导学生得出:
交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用代数式表示上面一段话:
a+b=b+a.
运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示上面一段话:
(a+b)+c=a+(b+c).
这里a,b,c表示任意三个有理数.
三、运用举例 变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
例1 计算16+(-25)+24+(-32).
引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便.
解:16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17. (异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.
例3
10袋小麦称重记录如图所示,以每袋90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.
总计是超过多少千克或不足多少千克? 10袋小麦的总重量是多少?
教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便.
解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25.
90×10+25=925.
答:总计是超过25千克,总重量是925千克.
课堂练习
1.计算:(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.计算:(要求注理由)
四、作业
1.计算:(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1); (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;
2.计算(要求注理由):
(1)(-17)+59+(-37); (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15;
3.当a=-11,b=8,c=-14时,求下列代数式的值:
(1)a+b; (2)a+c;
(3)a+a+a; (4)a+b+c.
利用有理数的加法解下列各题(第4~8题):
4.飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少?
5.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中还有多少钱?
6.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?
7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元
一周总的盈亏情况如何?
8.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5
8筐白菜的重量是多少?
课堂教学设计说明
过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.
《有理数的加法》