有理数的混合运算

有理数的混合运算(一)

 

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3．注意培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(五分钟练习)：

(5)-25²；  (6)(-2)³；(7)-7+3-6；  (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)；  (14)-100-27；  (15)(-1)¹⁰¹；  (16)0²¹；

(17)(-2)⁴；  (18)(-4)²；  (19)-3²；  (20)-2³；

(24)3.4×10⁴÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

课堂练习

审题：运算顺序如何确定？

注意结果中的负号不能丢．

课堂练习

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

例3  计算：

(1)(-3)×(-5)²；  (2)［(-3)×(-5)］²；

(3)(-3)²-(-6)；  (4)(-4×3²)-(-4×3)²．

审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)×(-5)²=(-3)×25=-75．

(2)［(-3)×(-5)］²=(15)²=225．

(3)(-3)²-(-6)=9-(-6)=9+6=15．

(4)(-4×3²)-(-4×3)²

=(-4×9)-(-12)²

=-36-144

=-180．

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×3²)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)²中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

课堂练习

计算：

(1)-7²；                 (2)(-7)²；                (3)-(-7)²；

(7)(-8÷2³)-(-8÷2)³．

例4  计算

(-2)²-(-5²)×(-1)⁵+87÷(-3)×(-1)⁴．

审题：(1)存在哪几级运算？

(2)运算顺序如何确定？

解：  (-2)²-(-5²)×(-1)⁵+87÷(-3)×(-1)⁴

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50．(最后相加)

注意：(-2)²=4，-5²=-25，(-1)⁵=-1，(-1)⁴=1．

课堂练习

计算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)²÷(-8)；

(2)2×(-3)³-4×(-3)+15．

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．

课堂练习

计算：

三、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

四、作业

1．计算：

2．计算：

(1)-8+4÷(-2)；                            (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7；                  (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

3．计算：

4．计算：

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)³-(-4)²×5．

5^*．计算(题中的字母均为自然数)：

(1)(-12)²÷(-4)³-2×(-1)^2n-1；

(4)［(-2)⁴+(-4)²·(-1)⁷］^2m·(5³+3⁵)．

《有理数的混合运算》