商不变的规律教学设计及评析

作者:海安县南莫小学 范强    教学内容:苏教版数学第八册(修订本)第26页商不变的规律。
教学目标:
   1.使学生理解和掌握商不变的规律。
   2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
   3.通过体会"变"与"不变"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。

教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
    (1)24÷12＝
    (2)24000÷12000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
   [评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
二、探索发现规律
    1.观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
    (24×2)÷(12×2)＝
    (24÷4)÷(12÷4)＝
    (24÷3)÷(12÷3)＝
    (24×10)÷(12×10)＝
    (24－8)÷(12－8)＝
    (24÷6)÷(12÷6)＝
    (24×2)÷(12÷2)＝
    (24×3)÷(12×2)＝
    (24×5)÷(12×5)＝
    思考:与24÷12＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
    重点引导学生观察"商不变"的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(24×2)÷(12×2)＝2
      (24×5)÷(12×5)＝2 
      (24×10)÷(12×10)＝2 
第二类:(24÷3)÷(12÷3)=2
      (24÷4)÷(12÷4)＝2
      (24÷6)÷(12÷6)＝2
   教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
    3.观察算式，发现规律
    (1)引导学生小组讨论:以24÷12＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
    (2)学生讨论汇报:
    生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:"都"是什么意思?
    生2:"都"的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
  引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
  生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
  生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
  组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
  板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
    (3)组织学生举例验证，并板书课题:"商不变规律"。
    (4)讨论:为什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商发生变化呢?在“同时"、"相同的倍数"下面画着重号，引起学生重视。
    [评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了"讲一点而学很多"的教学策略。]
三、反馈练习，深化认识
   1.以"故事"激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:"给你6个桃子，平均分给3只小猴子"。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!"小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:"那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?"小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:"大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:"那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!"小猴子笑了，猴王也笑了。
   引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
   引导学生思考:24000÷12000等于多少?根据是什么?
    2.口算。
   3.根据31200÷2600＝12很快说出下列各题的结果。
   312÷26＝    3120÷260=     15600÷1300＝     312000÷26000=       156000÷13000＝
    4.抢答。
   (1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商(  )。
   (2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数(   )。
   (3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数(  )。
   5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
   (1)(48×5)÷(12×5)＝4……(  )
    (2)(48×3)÷(12×4)＝4……(  ).
    (3)(48÷4)÷(12÷4)=4……(   )
    (4)(48÷6)÷(12×6)=4……(   )
    (5)(48×3)÷(12÷3)＝4……(   )
    (6)(48÷4)÷(12÷4)＝4……(   )
    (7)(48×2)÷(12×2)＝4……(   )
    (8)(48÷2)÷(12÷2)＝4……(   )
    6.填空，看谁填得又对又快。
   (1)90÷30=(90×口)÷(30×2)
    (2)(40×5)÷(20○5)=2
    (3)(1200÷口)÷(40005)=3
    (4)(120004)÷(40004)=3
    (5)(12000口)÷(4000口)＝3
    7.小游戏找朋友。
     方法:一位同学手执32÷8＝4的卡片，说:"愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(32×4)÷(8÷4)的卡片反问:"你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?"在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
      总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
   [评析:巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既"实"又"活"。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。