数学教案－函数

函数（－）

教学目的：

    1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；

    2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；

    3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；

    4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。

    教学直点：

    函数概念的形成过程。

    教学难点：

    理解函数概念。

    教具：

    多媒体。

    教学过程（fanwen.oyaya.net）：

    一、创设情境

    首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

    二、形成概念

    （一）变量与常量概念的形成过程

    1．举例、归纳

引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）

学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。

引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）

学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认

识，引出“常量”。

    设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）

    引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

    归纳变量与常量的定义并板书。

    2．剖析概念

    常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。

    3．巩固概念

    练习一：

    1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

    2．（见课本第92页练习1）

    学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

    （二）自变量与函数概念的形成过程

    1．举例、归纳

    （微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）

设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？   

以引例2说明：（微机示意）

    设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？

    反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？

引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）

在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书。

2．剖析概念

    理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

    3．巩固概念

    练习二：

    l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？

    学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。

    2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

    3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

    4）师生共同列举函数关系的例子。

    三、例题示范

    （微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）

    指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。

    解题过程略。

    变式练习：

    用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）

    1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；

    2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

    四、反馈练习（微机示题）

    五、归纳小结

    1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。

    2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

      六、布置作业

    1．必做题：课本第95页，练习1、2.

    2．思考题：

    ①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？

    ②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？

    教案设计说明

    根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。

我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程（fanwen.oyaya.net）特突出以下构想：

    一、真景再现，引人入胜

    上课后，首先播放一组动人的抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

    二、过程凸现，紧扣重点

    函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

    三、动态显现，化难为易

    函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

    四、例子展现，多方渗透

    为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。

《数学教案－函数》