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绝对值


一、教学目标:

1.知识目标:

①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

③使学生知道绝对值是一个非负数,能更深刻地理解相反数的概念。

2.能力目标:

①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

3.情感目标:

①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想,让学生领略到数学的奥妙,从而激起他们的好奇心和求知欲望。

②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习,使学生感受到学习数学的快乐,从而增强他们的自信心。

二、教学重点和难点

教学重点:绝对值的几何意义和代数意义,以及求一个数的绝对值。

教学难点:绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

三、教学方法

启发引导式、讨论式和谈话法

四、教学过程

(一)复习提问

问题:相反数6与-6在数轴上与原点的距离各是多少?两个相反数在数轴上的点有什么特征?

(二)新授

1.引入

结合教材P63图2-11和复习问题,讲解6与-6的绝对值的意义。

2.数a的绝对值的意义

①几何意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P63的倒数第二段进行讲解。)

强调:表示0的点与原点的距离是0,所以|0|=0。

指出:表示“距离”的数是非负数,所以绝对值是一个非负数。

②代数意义

把有理数分成正数、零、负数,根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

用字母a表示数,则绝对值的代数意义可以表示为:  

指出:绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3.例题精讲

例1. 求8,-8, ,- 的绝对值。

按教材方法讲解。

例2. 计算:|2.5|+|-3 |-|-3|。

解:|2.5|+|-3 |-|-3|=2.5+3 -3=6-3=3

例3. 已知一个数的绝对值等于2 ,求这个数。

解:∵|2 |=2 ,|-2 |=2

∴这个数是2 或-2

五、巩固练习

练习一:教材P64  1、2,P66习题2.4  A组  1、2。

练习二:

1.绝对值小于4的整数是____。

2.绝对值最小的数是____。

3.已知|2x-1|+|y-2|=0,求代数式3x2y的值。

六、归纳小结

本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义,由绝对值的意义可知,任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。

七、布置作业

教材P66  习题2.4  A组  3、4、5。


《绝对值》
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