乘法应用题和常见的数量关系(二)

　

教学目标

(一)使学生初步理解并掌握速度、时间和路程及工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题．

(二)初步培养学生运用数学语言的能力，促进学生抽象思维的发展．

教学重点和难点

重点：掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用．

难点：明确速度、时间和路程及工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口算：(口算卡片)

20×40　　　　　　　　　 5×30　　　　　　　　　 24×20　　　　　　　 12×5

42×10　　　　　　　　　 60×50　　　　　　　　 200×30　　　　　　 240÷2

2．复习上节课有关三量关系．

提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例．

(单价、数量、总价)

(单价×数量=总价)

(每张课桌45元，4张课桌多少元？)

提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？

(单产量×数量=总产量)

(二)学习新课

在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习．(板书课题)

投影出示：

例题　 1．汽车每分行750米，4分行多少米？

750×4=3000(米)

2．小强每分步行66米，5分步行多少米？

66×5=330(米)

3．一艘轮船每小时行18千米，3小时行多少千米？

18×3=54(千米)

4．一列火车每小时行120千米，2小时行多少千米？

120×2=240(千米)

以上四道题由学生独立完成，然后请同学口述解题过程，老师板书．

老师引导学生观察以上四小题，讲的是哪方面的事情，有什么特点？

(四个小题讲的是同一类事情，都是行车、走路的问题．特点是已知条件都是每分、每小时走多少路，所求问题都是求一共走多少路)

老师根据学生的回答，进行概括．以上每小题已知条件都是每分，每小时行的路程，我们叫它速度．(同学们互相说一说什么是速度，举出几例说明)

请用一句话概括一下什么叫速度．(每分、每小时行的路程叫速度)

教师给予肯定，并补充说明：根据物体实际运动的快慢，可以按秒、分、时、天、周、月、年等单位时间所行的路程叫速度．(还可以再让同学举一些平时生活中的实例，说明一下什么叫速度)

提问：那么题目中4分、5分、3时、2时又叫做什么呢？(回答是时间)(板书)

再问：我们计算出的结果(也就是题目中的问题)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)

老师归纳：我们把一共走的路叫路程．从题目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的长度单位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？

速度：单位时间内行的路程．

路程：一共所走的路．

根据上面的四个算式，分别指出速度、时间、路程三种量之间的关系．并引导学生总结出关系式：速度×时间=路程．

小组同学互相说说每道题里速度是多少，时间是多少，路程是多少．然后根据速度×时间=路程三量关系式，编一道应用题，再请其他同学说一说，速度、时间、路程各是多少．

师：我们掌握了数量之间的关系，可以应用这些数量关系解答相应的应用题．下面我们继续研究一些常见的数量关系．

出示例题：

1．一台织布机每小时织布3米，8小时织布多少米？

3×8=24(米)

2．修路队每天修路240米，5天修路多少米？

240×5=1200(米)

3．某机床厂每月生产机床450台，一年生产机床多少台？

450×12=5400(台)

师：引导学生观察上面三个小题，讲的是哪方面的事情？(生产、工作的事情)

说出各小题的已知条件是什么？有什么共同的特点？

(已知每小时、每天、每月干多少活)

师：在日常工作中，我们把每小时、每天或每月的产量多少叫做工作效率，简称工效．

(两个同学互相说一说你知道的一些与工作效率有关的问题)

引导学生归纳出“工效”的概念．每分、每时、每天、每月……生产的数量叫工效．

那么8小时、5天、1年又表示什么呢？

(学生很容易说出是“时间”)

师：对，我们把它叫工时．

老师指每题的结果，问： 24米， 1200米， 5400台表示什么？(共完成的数量)

师：我们把一共完成的数量叫做工作总量．请你用一个关系式概括出工效、工时、工作总量之间的关系．

板书：工效×工时=工作总量

师：请你编一道已知工效和工时求工作总量的应用题．(先给一定的时间让学生独立思考，然后小组同学互相说自己编的题，进行交流，教师巡视指导)

(三)巩固反馈

关于乘法应用题常见的数量关系，同学们掌握的怎么样，我们来检查一下，看看哪些同学学得最好．

1．把已知条件和可以求出的问题用线连接起来．(出示投影)

先让学生独立思考，然后请同学回答．

已知单价和数量　　　　　　　　　　　　　　 可以求出工作总量

已知速度和时间　　　　　　　　　　　　　　 可以求出总产量

已知工效和工时　　　　　　　　　　　　　　 可以求出总价

已知单产量和数量　　　　　　　　　　　　 可以求出路程

2．填空．(投影)

(　　　 )×数量=总产量

(　　　 )×数量=总价

速度×(　　　 )=路程

工效×工时=(　　　 )

3．先补充已知条件，再解答．

要求：先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补充什么条件？

(1)李刚每小时能走4500米，(　　　 )，一共走了多少米？

(2)每本《东方少年》5元，(　　　 )，共用了多少元？

(3)一台织布机，(　　　 )．8小时可以织布多少米？

(4)每棵苹果树收苹果45千克，(　　　 )，一共收苹果多少千克？

下面的练习由小组讨论，在练习本上只列式，然后互相交换检查．

4．说出下面各题的数量关系，再列式．

(1)每包毛巾有24条，50包共有毛巾多少条？

(2)学校买了360张课桌，每张课桌48元，一共花了多少元？

(3)挖一条水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？

(4)一列火车每小时行140千米，8小时行多少千米？

作业：看书第27，28页．第29页第8题．

小资料

乘法应用题的数量关系，都可以归结为求b个相同加数a的和c是多少．即

a·b＝c

主要有两种情况：一是直接求b个相同加数a的和；二是求已知数a的b倍是多少，实际上也是求b个a的和．

课堂教学设计说明

教学例3，例4是在学生掌握了单价×数量=总价和单产量×数量=总产量的基础上进行教学的，对于行程问题和工作问题，学生是接触过，会解答简单的题目，只是没有加以概括，形成规律性的认识，没有系统建立这些概念．速度、时间、路程及工效、工时、工作总量这些数量关系是学生进一步学习物理、化学等知识的基础，因此，本节课教学重点是将这些常见的数量关系加以整理概括，加深对常见数量关系的认识，加强运用术语能力的培养，使学生更好地掌握这些概念．教学过程中注意给学生创设环境，通过自己独立思考、同学之间互相交流、讨论，加深对常见数量关系的理解．为了巩固已学的知识，设计了形式多样的、大量的、有层次有梯度的练习．通过反馈，教师能准确掌握学生学习的情况．

板书设计

《乘法应用题和常见的数量关系(二)》