列方程解应用题

教学内容

教科书118页例6及“做一做”。练习二十九1～5题。

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题的数系，正确列出方程进行解答。

2.指导学生设末知数，表示两个数之间的关系。

3.训练学生分析这类应用题的数量关系。

（二）能力训练点

1.会解答所列方程形如ax bx=c的应用题。

2.会正确找出应用题的等量关系。

3.会进行检验。

（三）德育渗透点

1.培养学生认真学习的好习惯。

2.渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

（四）美育渗透点

通过题目中的等量关系，使学生感受到人民的卓越智慧，体会到源于生活。

二、学法指导

1.引导学生分析题意，找出等量关系。

2.指导学生试算，利用已有经验进行体验。

三、教学重点

用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。

四、教学难点

分析应用题等量关系，设末知数。

教学过程设计

（一）复习准备

　　1．列方程并求出方程的解。

　　（1）x的5倍与x的3倍的和是40；

　　（2）某数的4倍比它的6倍少24。

　　2．根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

　　（1）大米与面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

　　（2）每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元；（每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。）

　　（3）已看的页数比剩下的页数少76页。（剩下的页数-已看的页数=少的页数。）

　　3．用含有字母的式子表示。

　　（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

　　（2）果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有x棵，苹果树有（）棵，苹果树和梨树一共有（）棵，梨树比苹果树少（）棵。

　　4．解答：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵？

　　（1）学生审题画图，独立解答。

　　　
　　（2）学生解答后讲解：

　　解法1：

　　
　　列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

　　解法2：

　　
　　列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

　　答：两种树一共有180棵。

（二）学习新课

　　1．改变上题的条件和问题，使之成为例6。

　　果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

　　（1）学生审题，将复习题的图改为例6。

　　　
　　（2）思考：

　　①这道题求什么？与以前学习的应用题有什么不同？（有两个未知数。）

　　②怎样设未知数呢？

　　如果设桃树有x棵，那么杏树就有3x棵；

　　
　　比较哪种设法比较简便？为什么？

　　
　　易解。

　　将线段图中的问号改为x或3x。

　　（3）根据哪个条件找数量间的相等关系？

　　根据桃树和杏树一共有180棵，找等量关系。

　　
　　（4）列方程，解方程，

　　解：设桃树有x棵。或：

　　　
　　（5）检验，答题。

　　教师：检验时，可以把得数代入题目，看是否符合已知条件。

　　学生进行检验。

　　①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵，

　　45+135=180（棵）

　　②看杏树棵数是否是桃树的3倍，

　　135÷45=3

　　答：桃树有45棵，杏树有135棵。

　　2．试做：

　　果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

　　（1）思考：

　　此题与例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？数量关系是怎样的？（倍数关系相同，不同点是把两种树的和改成了两种树的差。）

　　数量关系为：

　　
　　（2）试做：

　　　
　　检验：

　　①135-45=90；

　　②135÷45=3。

　　答：桃树有45棵，杏树有135棵。

　　3．小结：

　　思考讨论：

　　（1）我们今天学习的应用题有什么特点？（今天学习的应用题，都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差，求这两种数量各是多少。）

　　（2）这样的应用题，我们是怎样解答的？（一般根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和或差，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后还要把得数代入题目中去，看是否符合已知条件。）

（三）巩固反馈

　　1．根据条件，设未知数。

　　（1）快车的速度是慢车的2倍。

　　设（）为x千米，那么（）为2x千米；

　　（2）男生人数是女生的1.2倍。

　　设（）为x人，那么（ ）为1.2x人；

　　（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

　　设（）为x千克，那么（）为3.5x千克；

　　（4）父亲的年龄是女儿的4倍。

　　设女儿的年龄为x岁，那么父亲的年龄为（）岁；

　　（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，设乙桶油的重量为（）千克，那么甲桶油的重量为（）千克。

　　2．独立解答P118“做一做”，P119：4。

　　解答后讲解数量间的相等关系。

　　做一做：

　　根据“四年级、五年级共有学生330人”，得：

　　四年级人数+五年级人数=四、五年级人数和

　　↓ ↓ ↓

　　1.2x x 330

　　P119：4。

　　根据“如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

　　甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

　　↓ ↓ ↓

　　1.2x x 5

　　3．将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答？

　　画图理解：甲袋比乙袋多多少？

　　
　　从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

　　根据：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

　　↓ ↓ ↓

　　1.2x x 10

　　列方程：1.2x-x=10。

　　4．课后作业：P119：1，2，3。

课堂教学设计说明

　　列方程解含有两个未知数的应用题，学生第一次接触，因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点，在复习中采取填空的形式，引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中，通过对两种设法的比较、分析，得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习，学生在思考、讨论中，透彻地理解并掌握了这一规律。

　　例6 学习了列方程解和倍应用题，改变其中一个条件，变成差倍应用题，着重引导学生比较两题的异同。讨论解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教学效率，又能将学生的注意力引导到比较两题的异同上面来，有助于形成两种解法的逻辑关系。

　　在学习了和倍、差倍应用题之后，及时引导学生找出这两类应用题的特点，并根据题目的特点总结出解题规律。既使学生掌握了解题方法，又提高了学生抽象概括的能力。

板书设计

《列方程解应用题》