三角形的内角和

教学目标：

　　1. 掌握三角形内角和定理及其推论；

　　2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类；

　　3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

　　4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态

　　5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

　　教学重点：三角形内角和定理及其推论。

　　教学难点：三角形内角和定理的证明

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：互动式，谈话法

　　教学过程：

　　1、创设情境，自然引入

　　把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

　　问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？

　　问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？

　　对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题）

　　新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

　　2、设问质疑，探究尝试

　　（1）求证：三角形三个内角的和等于

　　让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。

　　问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角？

　　问题2 此实验给我们一个什么启示？

　　（把三角形的三个内角之和转化为一个平角）

　　问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？

　　其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。

　　（2）通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？

　　学生回答后，电脑显示图表。

　　（3）三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢？

　　问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？

　　问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？

　　问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？

　　其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。

　　这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。

　　3、三角形三个内角关系的定理及推论

　　引导学生分析并严格书写解题过程

　　（本例主要加强“辅助线”知识的渗透，通过几种方法的解决，提高学生作辅助线的水平）

　　（由上题D点是三角形ABC内的任意一点，可以将D点的位置特殊化，得到这个题目）

　　通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。

　　4、变式训练，巩固提高

　　根据例4 的度数的求法，思考如下问题：

　　(3)如图5，过D点画AB的平行线MN，与AC、BC交于点M、N，则 的度数多少?

　　(4)当MN绕着点D旋转过程中， 会有怎样的变化？

　　提示：变化1　当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时， ＝

　　变化2 当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上时,

　　变化3 当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上，与BC的交点在线段BC上时， ＝

　　变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时， ＝

　　经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。

　　5、小结

　　通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。

　　6、布置作业

　　 a、书面作业P43＃3

　　 b、上交作业P42＃16、17

　　思考题：

　　 板书设计：