众数与中位数

教学设计示例1

　　素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生理解众数与中位数的意义.

　　2．会求一组数据的众数和中位数.

　　（二）能力训练点

　　培养学生的观察能力、计算能力.

　　（三）德育渗透点

　　1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.

　　2．渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想.

　　（四）美育渗透点

　　通过本节课对众数、中位数的比较，精辟的分析、形象的讲解，不断揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美.

　　重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：求一组数据的众数与中位数.

　　2．教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.

　　3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数.应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念.

　　4．解决办法：（1）众数由所给数据可直接求出.（2）求中位数时，首先要先排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.

　　教学步骤

　　（一）明确目标

　　教师提出问题：1．怎样求一组数据的平均数？2．平均数反映了一组数据的趋势.3．平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）.

　　这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数.

　　这样引入新课，能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态.

　　（二）整体感知

　　平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.

　　（三）教学过程

　　（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：

　　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码
(单位:厘米)

22

22．5

23

23．5

24

24．5

25

销售量
(单位:双)

1

2

5

11

7

3

1

　　在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．

　　教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（30个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）．下面一行反映的是什么？（学生回答是相应的数据出现的次数．）表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了11双，是销售得最多的）．接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多．这时掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值．在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

　　教师在剖析众数定义时应强调：1．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．在这一点上，学生很容易混淆．2一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．

　　教师引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数，教师要注意纠正.

　　下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例1（幻灯出示）

　　例1  在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　  70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　  80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

　　求这次英语口试中学生得分的众数．

　　教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数．

　　例1  在上面数据中，80出现了7次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数

　　答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）．

　　教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多．

　　课堂练习：教材P159中1

　　学生做完练习后接着讲解中位数定义．请同学看下面问题：

　　在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：

　　  55 57 61 62 98

　　教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解．

　　中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

　　教师剖析定义时要强调：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．

　　教师引导回答引例的中位数是什么？

　　例2 （用幻灯出示）10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

　　求这一天10名工人生产的零件的中位数．

　　教师引导学生观察分析后，让学生自解．

　　解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：

　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19

　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．

　　答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．

　　例3 （用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成

　　绩如下表所示：

成绩
(单位：米)

1．50

1．60

1．65

1．70

1．75

1．80

1．85

1．90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

　　分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）．

　　教师引导学生观察表格，分析回答下列问题：1．表中国共产党有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？2．表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3．可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？

　　这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度．

　　教师范解例3．

　　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．

　　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；

　　这组数据的平均数是

　　

　　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

　　课堂练习：教材Ｐ159中2、3

　　（四）总结、扩展

　　1．知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.

　　2．方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.

　　3．知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.

　　布置作业

　　教材P160A1、2、3、，B

　　板书设计

　　　　14．2  众数与中位数

　1．定义　　例1　　例2　　例3

　众数：

　中位数

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《众数与中位数》