函数

教学目标：

　　1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

　　2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.

　　3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.

　　4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

　　5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

　　教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.

　　教学难点：函数概念的抽象性.

　　教学过程：

　　 （一）引入新课：

　　上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

　　1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.

　　2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.

　　解：1、y=30n

　　y是函数，n是自变量

　　2、 ，n是函数，a是自变量.

　　（二）讲授新课

　　刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

　　例1、求下列函数中自变量x的取值范围．

　　（1） 　　（2）

　　（3） 　　（4）

　　（5） 　　（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.

　　（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

　　同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

　　第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．

　　同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

　　 .

　　解：（1）全体实数

　　（2）全体实数

　　（3）

　　（4） 且

　　（5）

　　（6）

　　小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

　　注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

　　但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
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