比例线段

教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.

　　教法建议

　　1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性

　　2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

　　3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

　　4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

　　5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

教学设计示例1

（第1课时）

　　一、教学目标

　　1．理解线段的比的概念．

　　2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．

　　3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．

　　4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1．教学重点  两条线段比的概念．

　　2．教学难点  正确理解两条线段的比及应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．

　　（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）

　　【讲解新课】

　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：

　　 等．

　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．

　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．

　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．

　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比．

　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．

　　（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）

　　（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．

　　例1  见教材P202．

　　讲解完例1后：

　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．

　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？

　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．

　　例2  见教材P202．

　　讲解完例2后：

　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．

　　 （2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．

　　 常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．

　　学生掌握了这些常识可有两点好处：

　　①知道例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．

②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．

　　因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。

　　【小结】

　　1．两条线段比的概念以及应注意的问题．

　　2．会求两条线段的比．

　　七、布置作业

　　教材P210中2、3．

　　八、板书设计