一元二次方程的解法

教学目标

1．  初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 的方程；

2．  初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；

3．  掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；

4．  会用因式分解法解某些一元二次方程。

5．  通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。

教学重点和难点

　　重点：一元二次方程的四种解法。

　　难点：选择恰当的方法解一元二次方程。

教学建议：

　一、教材分析：

　　1．知识结构：一元二次方程的解法

　　2．重点、难点分析

　　（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程

　　用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

　　如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

　　（2）熟记求根公式 （ ）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

　　1）把方程化为一般形式，并做到 、 、 之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

　　2）把一元二次方程的各项系数 、 、 代入公式时，注意它们的符号。

　　3）当 时，才能求出方程的两根。

　　（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

　　如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

　　我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

　二、教法建议

　　1． 教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
　　2. 注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．

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