相切在作图中的应用

1、教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．

　　难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．

　　2、教法建议

　　（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；

　　（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．相切在作图中的应用（一）

　教学目标：

　　（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；

　　（2）通过对 “连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；

　　（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；

　　（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．

　教学重点:

　　正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．

　教学难点:

　　连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定

　教学活动设计:

　　（一）实际问题引出概念

　　我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．

　　想一想：跑道线是怎样的线组成的?

　　画一画：跑道的大致图形．

　　指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：

　　1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．

　　2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．

　　3、外连接、内连接．

　　组织学生阅读理解教材内容

　　（二）深刻理解概念

　　 “连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．

　　理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．

　　（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

　　例1： 已知：线段AB和r（如图）．

　　求作： ，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．

　　作法：1、过点A作直线PA⊥AB．

　　2、在射线AP取AO=r．

　　3、以O为圆心，r为半径作 ，使AB、 在OA的两侧．

　　 就是所求作的弧．

　　说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．

　　例2、 已知：如图， 的半径为R₁，圆心为O₁；线段R₂．

　　求作：半径为R₂的 ，使 与 在点A外连接．

　　作法：1、连结O₁A，并且延长到点O₂，使O₁ O₂ = R₁+ R₂．

　　2、以O₂为圆心，O₁ O₂为半径作 ，使 与 在的两侧．

　　 就是所求作的弧．

　　说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．

　　练习题：P148练习，1、2．

　　（三）小结

　　主要内容：

　　1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?

　　2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．

　　3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．

　　（四）作业

　　教材P151习题A组16．

　　课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．
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