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第十二册比例的意义和基本性质


教学内容:教科书第9—10页比例的意义和基本性质.练习四的第1—3题。

教学重点:比例的基本性质

教学目标:理解比例的意义和基本性质。

教学难点:比例的基本性质

教学过程:

一、教学比例的意义

1.复习

(1)教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什么叫做比?并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。

(2)教师:我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书出下面几组比, 

12:16        :1         4.5 :2.7        10:6

学生求出各比的比值后,再提问“请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?”(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.5:2.7=10:6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?

这就是这节课我们要学习的内容。

(板书课题:比例的意义 出示目标:1.理解  2.判断)

2.教学比例的意义。

    (1)出示例1:“一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。”。

这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?第二次5小时行驶多少千米?(边问边填写表格。)

“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?”教师根据学生的回答。板书:第一次所行驶的路程和时间的比是80:2

                  第二次所行驶的路程和时间的比是200:5

板书:80:2=40,200:5=40。让学生观察这两个比的比值。

再提问: “你们发现了什么?”(这两个比的比值都是40。)“所以这两个比怎么样?”(这两个比相等。)

说明:因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来。(板书:80:2=200:5或 = )像这样(指着这个式子和复习题的式子4.5:2.7=10:6)表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式80:2=200:5,提问:“谁能说说什么叫做比例?”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书:表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道.比例是由几个比组成的?这两个比必须具备什么条件?因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?”

小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的 比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等?可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断10;12和35:1:这两个比能不能组成比例,先要算出10:12= ,35:42= ,所以10:12=35:42:(以上举例边说边板书。)

(2)比较“比”和“比例”两个概念。

上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?  引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。

(3)巩固练习。

①     用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

6:3和12:6    35:7和45:9    20:5和16:8  0.8:0.4和

②做第10页的“做一做”。

教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。

④做练习四的第3题。

第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。

二、教学比例的基本性质

1.教学比例各部分的名称。

  教师:同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。(学生看书时,教师板书:80:2=200:5)

随着学生的回答教师接着板书如下:

    80  :2=:200  :5

         └-内项-┘

└------外项-----┘

2.教学比例的基本性质。

我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(在比例的意义后面板书:比例的基本性质)教师板书:

           两个外项的积是80×5=400

           两个内项的积是2×200=400

“你发现了什么?”(两个外项的积等于两个内项的积。)板书:80×5=2×20“是不是所有的比例式都是这样的呢?”

“通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把这个规律说出来?”

最后归纳并板书出:在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。

“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?”(指着80;2=200:5)教师边问边改写成: = ,“这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?”

“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式.等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?”边问边画出交叉线,如: =

强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。板书:80×5=2×200

前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

1.应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

我们可以这样想:先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书:两个外项的积:3×8=24)和两个内项的积(板书:两个内项的积:4×6=24)。因为3×8=4×6(板书出来).也就是说两个外项的积等于两个内项的积,所以3:4和6:8可以组成比例。(边说边板书:3:4=6:8)

2.做第11页“做一做”的第1题。

通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

板书设计:

比例的意义和基本性质

 


第一次所行驶的路程和时间的比是     80:2=40

第二次所行驶的路程和时间的比是     200:5=40

 

 

 

 

 

 

80:2=200:5  或 =                                 

└内项┘

└---外项--┘

两个外项的积是  80×5=400

两个内项的积是  2×200=400

80×5=2×200


《第十二册比例的意义和基本性质》
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