圆柱的体积
教学 1、理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式.
2、会运用公式计算圆柱的体积.
教学重点
圆柱体体积的计算.
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程.
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问:
(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?
(2)圆的面积公式是什么?
(3)圆的面积公式是怎样推导的?
2、导入:同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆柱的体积)
二、探究新知
1、教学圆柱体的体积公式.(课件演示:圆柱体的体积1 下载)
(1)教师演示:把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体.
(2)学生利用学具操作.
(3)启发学生思考、讨论:
①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)
②通过刚才的实验你发现了什么?
A、拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了.
B、拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化.
C、近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化.
(4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想
①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?
②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样?
③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的长方体形状怎样?
(5)启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?
①平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体.
②平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体.
(6)推导圆柱的体积公式:
①学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?
②学生汇报讨论结果,并说明理由.
因为长方体的体积等于底面积乘高.(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高.(板书:圆柱的体积=底面积×高)
③用字母表示圆柱的体积公式.(板书:V=Sh)
2、教学例4.
(1)例4、一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的面积是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的体积是10500立方厘米.
(2)练习:一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米,高15厘米,它的容积是多少?
3、教学例5.
(1)例5、一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米,这个水桶的容积是多少立方分米?
水桶的底面积:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容积:
314×25
=7850立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:这个水桶的容积大约是7.8立方分米.
三、全课小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
1、圆柱体体积公式的推导方法
2、公式的应用
四、随堂练习
1、填表
底面积S(平方米) 高h(米) 圆柱的体积V(立方米)
15 3
6.4 4
2、求下面各圆柱的体积.
3、一个圆柱形水池,半径是10米,深1.5米.这个水池占地面积是多少?水池的容积是多少立方米?
五、板书设计
《圆柱的体积》