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整式


一、素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.使学生理解多项式的概念.

  2.使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数.

  3.能正确区分单项式和多项式.

  (二)能力训练点

  通过区别单项式与多项式,培养学生发散思维.

  (三)德育渗透点

  在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活,又为生活而服务的辩证思想.

  (四)美育渗透点

  单项式和多项式在前二章,特别是第一章已有新接触,本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成,体现了数学的结构美

  二、学法引导

  1.教学方法:采用对比法,以训练为主,注重尝试指导.

  2.学生学法:观察分析→多项式有关概念→练习巩固

  三、重点、难点、疑点及解决办法

  1.重点:多项式的概念及单项式的联系与区别.

  2.难点:多项式的次数的确定,以及多项式与单项式的联系与区别.

  3.疑点:多项式中各项的符号问题.

  四、课时安排

  1课时

  五、教具学具准备

  投影仪或电脑、自制胶片.

  六、师生互动活动设计

  教师出示探索性练习,学生分析讨论得出多项式有关概念,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.

  七、教学步骤

  (一)复习引入,创设情境

  师:上节课我们学习了单项式的有关概念,同学们看下面一些问题.

  (出示投影1)

  1.下列代数式中,哪些是单项式?是单项式的请指出它的系数与次数.

     , , ,2, , , ,

  2.圆的半径为 ,则半圆的面积为_____________,半圆的总长为_____________.

  学生活动:回答上述两个问题,可以进行抢答,看谁想的全面,回答的准确,教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.

  【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点,再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容.

  师:上述2题中,表示半圆面积的代数式是单项式吗?为什么?表示半圆的周长的式子呢?

  学生活动:同座进行讨论,然后选代表回答.

  师:谁能把1题中不是单项式的式子读出来?(师做相应板书)

  学生活动:小组讨论, 、 , , 对于这些代数式的结构特点,由小组选代表说明,若不完整,其他同学可做补充.

  (二)探索新知,讲授新课

  师:像以上这样的式子叫多项式,这节课我们就研究多项式,上面几个式子都是多项式.

  [板书]3.1整式(多项式)

  学生活动:讨论归纳什么叫多项式.可让学生互相补充.

  教师概括并板书

  [板书]多项式:几个单项式的和叫多项式.

  师:强调每个单项式的符号问题,使学生引起注意.

  (出示投影2)

  练习:下裂代数式 , , , , , ,
, , 中,是多项式的有:

  ___________________________________________________________.

  学生活动:学生抢答以上问题,然后每个学生在练习本上写出两个多项式,同桌互相交换打分,有疑问的提出再讨论.

  【教法说明】通过观察式子特点,讨论归纳多项式的概念,体现了学生的主体作用和参与意识.多项式的概念是本节教学重点,为使学生对概念真正理解,让学生每个人写出两个多项式,可及时反馈学生掌握知识中存在的问题,以便及时纠正.

  师:提出问题,多项式 、 , , 各是由几个单项式相加而得到的?每个单项式各指的是谁?各是几次单项式?引导学生回答,教师根据学生回答,给予肯定、否定与纠正.

  师:在 中,是两个单项式相加得到,就叫做二项式,两个单项式中, 次数是1, 次数是1,最高次数是一次,所以我们说这个多项式的次数是一次,整个式子叫做一次二项式.

  [板书]

  

  学生活动:同桌讨论,, , ,应怎样称谓,然后找学生回答.

  师:给予归纳,并做适当板书:

  [板书]

  

  学生活动:通过上例,学生讨论多项式的项、次数,然后选代表回答.

  根据学生回答,师归纳:

  在多项式中,每个单项式叫多项式的项,是几个单项式的和就叫做几项式.每一项包含它的符号,如 中, 这一项不是 .多项式里次数最高的项的次数,就叫做多项式次数,即最高次项是几次,就叫做几次多项式,不含字母的项叫做常数项.

  [板书]

  

  【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知,学生对多项式的特片已有了一定的了解,教师可逐步引导,让学生自己总结归纳一些结论,以训练学生的口头表达能力和归纳能力.

  (三)尝试反馈,巩固练习

  (出示投影3)

  1.填空:

  

  2.填空:

  (1) 是_________次__________项式; 是_________次_________项式; 的常数项是___________.

  (2) 是_________次________项式,最高次数是___________,最高次项的系数是__________,常数项是___________.

  学生活动:1题抢答,同桌同学给予肯定或否定,且肯定地说出依据,否定的再说出正确答案;2题学生观察后,在练习本或投影胶片上完成,部分胶片打出投影,师生一起分析、讨论,对所做答案给予肯定或更正.

  【教法说明】在此组练习题中,1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和,多项式的项就是单项式;使学生能进一步了解多项式与单项式的关系,避免死记硬背概念,而不能准确应用于解题中的弊病.2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练,使学生逐步学会使用数学语言.

  (四)归纳小结

  师:今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念;在掌握多项式概念时,要注意它的项数和次数.前面我们还学习了单项式,掌握单项式时要注意它的系数和次数.

  归纳:单项式和多项式统称为整式.

  [板书]

  

  说明:教师边小结边板书出多项式、单项式,然后再提出它们统称为整式,并做了述板书,使所学知识纳入知识系统.

  巩固练习:

  (出示投影4)

  下列各代数式:0, , , , , , 中,单项式有__________,多项式有____________,整式有_____________.

  学生活动:观察后学生回答,互相补充、纠正,提醒学生不能遗漏.

  【教法说明】数学要领重在于应用,通过上题的训练,可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系,它们与整式的关系.

  (五)变式训练,培养能力

  (出示投影5)

  1.单项式 , , 的和_________,它是__________次__________项式.

  2. 是_______次________项式 是__________次_________项式,它的常数项_________.

  3. 是________次________项式,最高次项是_________,最高次项的系数是_________,常数项是__________.

  4. 的2倍与 的平方的 的和,用代数式表示__________,它是__________(填单项式或多项式).

  学生活动:每个学生先独立在练习本上完成,然后小组互相交流补充,最后小组选出代表发言.

  师:做肯定或否定,强调3题中最高次项的系数是 , 是一个数字,不是字母,因为它只能代表圆周率这一个数值,而一个字母是可以取不同的值的.

  【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题,目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数,特别是对 这个数字要有一个明确的认识.

  自编题目练习:

  每个学生写出6个整式,并要求既有单项式,又有多项式,然后交给同桌的同学,完成以下任务,①先找出单项式、多项式,②是单项式的写出系数与次数,是多项式的写出是几次几项式,最高次数是什么?常数项是什么,然后再互相讨论对方的解答是否正确.

  【教学说明】自编题目的训练,一是可活跃课堂气氛,增强了学生的参与意识;二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力.

  师:通过上面编题、解题练习,同学们对整式的概念有了清楚的理解,下面再按老师的要求编题,编一个四次三项式,看谁编的又快又准确,再编一个不高于三次的多项式.

  学生活动:学生边回答师边板书,然后学生讨论是否符合要求.

  【教法说明】通过上面训练,使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念,同时也可以培养学生逆向思维的能力.

  八、随堂练习

  1.判断题

  (1)-5不是多项式(     )

  (2) 是二次二项式(     )

  (3) 是二次三项式(     )

  (4) 是一次三项式(     )

  (5) 的最高次项系数是3(     )

  2.填空题

  (1)把上列代数式分别填在相应的括号里

   , , ,0, , ,

   ; ;

   ; ;

   .

  (2)如果代数式 是关于 的三次二项式则 , .

  九、布置作业

  (一)必做题:课本第149页习题3.1A组12.

  (二)选做题:课本第150页习题3.1B组3.

  十、板书设计

  

  随堂练习答案

  1.√ × × √ ×

  2.(1)单项式 ,多项式 ;

    整式 ;

    二项式 ;

    三次三项式 ;

  (2) , .

  作业答案

  教材P.149中A组12题:(1)三次二项式   (2)二次三项式

  (3)一次二项式   (4)四次三项式

  教材P.150页中B组3题:有 , , 项;各项系数依次是1、-5、 ;各项次数依次是6、4、2;这个多项式的次数是6。


《整式》
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