整式

一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生理解多项式的概念．

　　2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．

　　3．能正确区分单项式和多项式．

　　（二）能力训练点

　　通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．

　　（三）德育渗透点

　　在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．

　　（四）美育渗透点

　　单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美

　　二、学法引导

　　1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．

　　2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．

　　2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．

　　3．疑点：多项式中各项的符号问题．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（一）复习引入，创设情境

　　师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．

　　（出示投影1）

　　1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．

　　   ， ， ，2， ， ， ，

　　2．圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．

　　学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．

　　【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．

　　师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？

　　学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．

　　师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）

　　学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．

　　［板书］3.1整式（多项式）

　　学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．

　　教师概括并板书

　　［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．

　　师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．

　　（出示投影2）

　　练习：下裂代数式 ， ， ， ， ， ，
， ， 中，是多项式的有：

　　___________________________________________________________．

　　学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．

　　【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．

　　师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．

　　师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．

　　［板书］

　　学生活动：同桌讨论，， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答．

　　师：给予归纳，并做适当板书：

　　［板书］

　　学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．

　　根据学生回答，师归纳：

　　在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中， 这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．

　　［板书］

　　【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影3）

　　1．填空：

　　2．填空：

　　（1） 是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．

　　（2） 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．

　　学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．

　　【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．

　　（四）归纳小结

　　师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．

　　归纳：单项式和多项式统称为整式．

　　［板书］

　　说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．

　　巩固练习：

　　（出示投影4）

　　下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．

　　学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．

　　【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．

　　（五）变式训练，培养能力

　　（出示投影5）

　　1．单项式 ， ， 的和_________，它是__________次__________项式．

　　2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．

　　3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．

　　4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．

　　学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．

　　师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．

　　【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．

　　自编题目练习：

　　每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．

　　【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．

　　师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．

　　学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．

　　【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．

　　八、随堂练习

　　1．判断题

　　（1）－5不是多项式（     ）

　　（2） 是二次二项式（     ）

　　（3） 是二次三项式（     ）

　　（4） 是一次三项式（     ）

　　（5） 的最高次项系数是3（     ）

　　2．填空题

　　（1）把上列代数式分别填在相应的括号里

　　 ， ， ，0， ， ，

　　 ； ；

　　 ； ；

　　 ．

　　（2）如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， ．

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．

　　（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．

　　十、板书设计

　　随堂练习答案

　　1．√ × × √ ×

　　2．（1）单项式 ，多项式 ；

　　  整式 ；

　　  二项式 ；

　　  三次三项式 ；

　　（2） ， ．

　　作业答案

　　教材P.149中A组12题：（1）三次二项式   （2）二次三项式

　　（3）一次二项式   （4）四次三项式

　　教材P.150页中B组3题：有 ， ， 项；各项系数依次是1、－5、 ；各项次数依次是6、4、2；这个多项式的次数是6。