圆的面积

教学内容：

   九年义务教育六年制小学教科书《数学》第十一册，圆的面积。

   教学目标：

   1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

   2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

   3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

   教学重点：正确计算圆的面积。

   教学难点：圆面积公式的推导。
 
   教具准备：多媒体课件二套，圆片。

   学具准备：分成十六等分的塑料圆片。

   教学过程：

   一、复习旧知，导入新课

   1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）

   2. 出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

   3. 提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。）

   好，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）

   二、动手操作，探索新知
 
   1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

  （1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

  （2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。）

   怎样推导出它们的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。）

   那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。）

   2. 推导圆面积的计算公式。

  （1）提问： 怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。）

  （2）学生动手操作。

   请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）

   谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了 。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。）

  （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

  （4）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。

   学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

   生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

   因为长方形的面积=长×宽　　　　　

   所以圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr × r

　　S=πr2

   师：结合公式 S=πr2， 说说圆的面积是怎样推导出来的？

  （5）有的同学把圆拼成了三角形，梯形。你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗？

   生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。

   因为三角形的面积=底× 高÷2

   所以圆 的面积=周长的×半径的4倍

   S=πr×4r÷2

   S=πr2

   生答：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。
 
   因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

   所以圆 的面积=周长的一半×半径的2倍

   S=πr×2r÷2

   S=πr2

   3. 小结： 刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=πr2）

   要求圆的面积必须知道什么？（半径）

   4. 利用公式计算。

  （1）出示例3，读题列式。

   学生尝试练习，反馈评价。

   提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

  （2）完成第116页做一做的第1题。

  （3）看书质疑。

   三、运用新知，解决问题

   1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。

   2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长。

   3. 农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米？

   四、全课小结

   这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

   五、布置作业

   第118页的第3题和第4题。

   板书设计：

   圆的面积

   长方形的面积=长×宽

   圆的面积=周长的一半×半径

   S=πr×r

   S=πr2