下学期 4.10 正切函数的图象和性质2

4.10 正切函数的图象和性质

第二课时

（一）教学具准备

　　投影仪

（二）教学目标

　　运用正切函数图像及性质解决问题．

（三）教学过程

　　1．设置情境

　　本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质．

　　2．探索研究

　　（1）复习引入

　　师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质

　　生：正切函数 ，定义域为 ；值域为 ；周期为 ；单调递增区间 ， ．

　　（2）例题分析

　　【例1】判断下列函数的奇偶性：

　　（1） ；　　（2） ；

　　分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断．

　　解：（1）∵ 的定义域为 关于原点对称．

　　

　　∴ 为偶函数

　　（2）∵ 的定义域为 关于原点对称，且 且 ，

　　∴ 即不是奇函数又不是偶函数．

　　说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称．

　　【例2】求下列函数的单调区间：

　　（1） ；　　（2） ．

　　分析：利用复合函数的单调性求解．

　　解：（1）令 ，则

　　∵ 为增函数， 在 ， 上单调递增，

　　∴ 在 ，即 上单调递增．

　　（2）令 ，则

　　∵ 为减函数， 在 上单调递增，

　　∴ 在 上单调递减，即 在 上单调递减．

　　【例3】求下列函数的周期：

　　（1） 　　（2） ．

　　分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解．

　　解：（1）

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　

　　∴周期

　　（2）

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　　∴周期

　　师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗？

　　生：周期

　　【例4】有两个函数 ， （其中 ），已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、 、 的值．

　　解：∵ 的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得

　　∴函数式为 ， ，由已知，得方程组

　　

　　即 解得

　　∴ ， ，

　　［参考例题］求函数 的定义域．

　　解：所求自变量 必须满足

　　        （ ）

　　                 （ ）

　　故其定义域为

　　3．演练反馈（投影）

　　（1）下列函数中，同时满足①在 上递增；②以 为周期；③是奇函数的是（      ）

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　（2）作出函数    ，且 的简图．

　　（3）函数 的图像被平行直线_______隔开，与 轴交点的横坐标是__________，与 轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________．

参考答案：（1）C．

　（2）

如图

　　

　　（3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函数．

　　4．总结提炼

　　（1） 的周期公式 ，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间．

　　（2）求复合函数 的单调区间，应首先把 、 变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解．

（四）板书设计

课题——

例1

例2

例3

例4

［参考例题］

演练反馈

总结提炼

《下学期 4.10 正切函数的图象和性质2》