下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象1

4.9  函数 的图像

第一课时

（一）教学具准备

　　直尺、投影仪．

（二）教学目标

　　掌握由

（三）教学过程

　　1．设置情境

　　函数 （ 、 、 是常数）广泛应用于物理和工程技术上、例如，物体作简谐振动时，位移 与时间 的关系，交流电中电流强度 与时间 的关系等，都可用这类函数来表示．我们知道，图像是函数的最直观的模型，如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数 与 的简图的作法学起．（板书课题）—函数 与 的图像．

　　2．探索研究

　　（可借助多媒体）

　　（1）函数 与 的图像的联系

　　【例1】画出函数 及 （ ）的简图．

　　解：函数 及 的周期均为 ，我们先作 上的简图．

　　列表并描点作图（图1）

0

0

1

0

－1

0

0

2

0

－2

0

0

0

0

　　利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在 上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图．

　　 的图像与 的图像之间有何联系？请一位同学说出 的值域和最值．

　　生： 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的． ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是－2．

　　师： 的图像与 的图像有何联系？并请你说出 的值域和最值．

　　生： 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍，（横坐标不变）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．

　　师：由例1中 、 与 的图像的联系，我们来探求函数 （ 且 ）的图像与 的图像之间的联系．

　　函数 （ 且 ）的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由 的变化而引起的， 叫做函数 的振幅． ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．

　　（2）函数 与 的图像的联系

　　【例2】作函数 及 的简图．

　　解：函数 的周期 ，因此，我们先来作 时函数的简图．

　　列表：

0

0

0

1

0

－1

0

　　函数 的周期 ，因此，我们先作 时函数的简图．

　　列表：

0

0

0

1

0

－1

0

　　描点作图（图2）

　　师：利用函数的周期性，我们可将上面的简图向左、右扩展，得出 ， 及 ， 的简图．

　　请同学们观察函数 与 的图像间的联系及 与 的图像间的联系．

　　生：在函数 ， 的图像上，横坐标为 （ ）的点的纵坐标同 上横坐标为 的点的纵坐标相等，因此 的图像可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．

　　同样， 的图像可以看做把 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）而得到的．

　　师：由例2中， 、 与 的图像的联系，请你探求函数 （ 且 ）的图像与 之间在联系．

　　生：函数 （ 且 ）的图像，可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由 的变化而引起的， 与周期 的关系为 ．

　　3．演练反馈（投影）

　　1．画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图

　　（1）           （2）

　　2．函数 ， 的周期是什么？它的图像与正弦曲线有什么联系．

　　3．说明如何由 ；由

参考答案：

　　1．

　　　　

　　2．周期是 ，把 的图像上每个点的横坐标伸长 倍（纵坐标不变）即得 的图像．

　　3． 的图像沿 轴方向压缩 得 的图像（纵坐标不变）；把 的图像上纵坐标缩短 倍（横坐标不变），即得 的图像．

　　4．总结提炼

　　（1）用“五点法”作 或 的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0， ， ， ， ，然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点．

　　（2） 的图像可以看做是把正弦曲线 图像经过振幅变换而得到．

　　（3）函数 的图像可以看作是把 实施周期变换而得．

　　（4）作图时，要注意坐标轴刻度， 轴是实数轴，角一律用弧度制．

（四）板书设计

 

1．函数 与 的图像的联系

例1

联系

2．函数 与 的图像的联系

 

 

 

例2

联系

小结：演练反馈

总结提炼

《下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象1》