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下学期 4.9函数y=Asin(ωχ+φ)的图象1


4.9  函数 的图像

第一课时

(一)教学具准备

  直尺、投影仪.

(二)教学目标

  掌握由

(三)教学过程

  1.设置情境

  函数 ( 、 、 是常数)广泛应用于物理和工程技术上、例如,物体作简谐振动时,位移 与时间 的关系,交流电中电流强度 与时间 的关系等,都可用这类函数来表示.我们知道,图像是函数的最直观的模型,如何作出这类函数的图像呢?下面我们先从函数 与 的简图的作法学起.(板书课题)—函数 与 的图像.

  2.探索研究

  (可借助多媒体)

  (1)函数 与 的图像的联系

  【例1】画出函数 及 ( )的简图.

  解:函数 及 的周期均为 ,我们先作 上的简图.

  列表并描点作图(图1)

0

0

1

0

-1

0

0

2

0

-2

0

0

0

0

  利用这两个函数的周期性,我们可以把它们在 上的简图向左、右分别扩展,从而得到它们的简图.

   的图像与 的图像之间有何联系?请一位同学说出 的值域和最值.

  生: 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的. , 的值域是 ,最大值是2,最小值是-2.

  师: 的图像与 的图像有何联系?并请你说出 的值域和最值.

  生: 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍,(横坐标不变)而得到的, , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

  师:由例1中 、 与 的图像的联系,我们来探求函数 ( 且 )的图像与 的图像之间的联系.

  函数 ( 且 )的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 )到原来的 倍(横坐标不变)而得到,这种变换称为振幅变换,它是由 的变化而引起的, 叫做函数 的振幅. , 的值域是 ,最大值是 ,最小值是 .

  (2)函数 与 的图像的联系

  【例2】作函数 及 的简图.

  解:函数 的周期 ,因此,我们先来作 时函数的简图.

  列表:

0

0

0

1

0

-1

0

  函数 的周期 ,因此,我们先作 时函数的简图.

  列表:

0

0

0

1

0

-1

0

  描点作图(图2)

  师:利用函数的周期性,我们可将上面的简图向左、右扩展,得出 , 及 , 的简图.

  请同学们观察函数 与 的图像间的联系及 与 的图像间的联系.

  生:在函数 , 的图像上,横坐标为 ( )的点的纵坐标同 上横坐标为 的点的纵坐标相等,因此 的图像可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.

  同样, 的图像可以看做把 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)而得到的.

  师:由例2中, 、 与 的图像的联系,请你探求函数 ( 且 )的图像与 之间在联系.

  生:函数 ( 且 )的图像,可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.这种变换称为周期变换,它是由 的变化而引起的, 与周期 的关系为 .

  3.演练反馈(投影)

  1.画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图

  (1)           (2)

  2.函数 , 的周期是什么?它的图像与正弦曲线有什么联系.

  3.说明如何由 ;由

参考答案:

  1.

    

  2.周期是 ,把 的图像上每个点的横坐标伸长 倍(纵坐标不变)即得 的图像.

  3. 的图像沿 轴方向压缩 得 的图像(纵坐标不变);把 的图像上纵坐标缩短 倍(横坐标不变),即得 的图像.

  4.总结提炼

  (1)用“五点法”作 或 的简图时,先要确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:0, , , , ,然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点.

  (2) 的图像可以看做是把正弦曲线 图像经过振幅变换而得到.

  (3)函数 的图像可以看作是把 实施周期变换而得.

  (4)作图时,要注意坐标轴刻度, 轴是实数轴,角一律用弧度制.

(四)板书设计

 

1.函数 与 的图像的联系

例1

联系

2.函数 与 的图像的联系

 

 

 

例2

联系

小结:演练反馈

总结提炼


《下学期 4.9函数y=Asin(ωχ+φ)的图象1》
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