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圆的认识


作者:设计、执教:南京市江宁实验小学 王东敏        教学内容:九年义务教育人教版六年制小学数学第十一册第106---109页,圆的认识和圆的画法,完成练习二十五。       
    教学目标:
    1.进一步认识圆,知道并理解圆的各部分名称;了解圆的特征,理解直径和半径的关系;学习用圆规画圆,初步能按要求画圆。
    2.在数学活动中让学生经历知识再发现、再创造的过程,完成知识的意义赋予,从中培养探究意识、发现能力和解决简单实际问题的能力。
    3.体验圆的美,享受成功的喜悦。
    教学具准备:圆规、剪刀、水彩笔、白纸、直尺、一副三角尺、绳子、羊的头饰、一元硬币。
    教学过程
    一、揭题
    1. 直线图形
    师:(出示三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形的平面图)三角形、四边形都是由线段围成的平面图形,线段有什么特点?
    生:线段有两个端点,是直的,可以度量。
    师:所以我们称三角形、四边形是平面上的直线图形。(板书:直线图形)
    2.曲线图形
    师:(出示圆的平面图)这是我们学过的… …
    生:齐说“圆”(板书:圆)
    师:相对于线段围成的直线图形,圆是由曲线围成的,所以我们称圆是平面上的一种曲线图形。(板书:曲线图形)
    3.引入圆的特征讨论
    师:想一想:你周围的物体上哪里有圆?
    生:(举例略)
    师:同学们一年级时就初步认识过圆,现在都六年级了,你现在知道多少有关圆的知识?
    生①:圆是一种优美的图形,建筑设计中应用广泛,如:圆形花坛,圆形装饰图案。生②:圆形便于滚动,所以车轮都是圆的。
    生③:一张白纸经折叠后可以剪出一个近似的圆。
    生④:(举起自己的圆规)这是圆规,用它可以画圆。
    师:车轮为什么是圆的?为什么用圆规可以画出圆来呢?这就需要认识圆有什么特征,下面就来学习“圆的认识”。(板书:圆的认识)
    二、新课
    1.圆的画法
    (1)自由画
    师:拿出自己的圆规,在白纸上画一个圆。(师板书:画圆)
    生:独立画
    师:谁能说说你是怎样画出来的?
    生:… …(用自己的话描述)
    师:谁能用老师的教具圆规上黑板上画圆?(让两名同学上黑板画,提醒其余同学仔细观察他们是怎样画的?)
    反馈①:一只手摁住圆规固定的脚,另一只手使圆规的另一只脚旋转,顺利画出圆。
    反馈②:教具圆规不好使唤,想固定的那只脚不停移动,用力过猛又使圆规两脚的距离发生变化,无法画出圆。
    师:为什么这位同学用圆规能轻巧地画出圆,而另一位同学却画不出圆呢?
    (点拨总结出画圆的步骤:“分开”、“固定”、“旋转”。分别板书)
    2.认识圆心
    师:(以黑板上学生画的圆为例)用圆规画圆时针尖固定的这一点(用彩色粉笔点出)叫圆心(板书“圆心”)一般用字母O来表示(标出:O)。请同学们在自己画的圆上点出圆心,标出字母O。
    生:独立完成。
    3.认识半径
    师:举起你们刚才画的圆,互相看一下,都一样大吗?
    生:不一样大。
    师:为什么大的大,小的小,与什么有关? 
    生:与圆规两脚分开的大小有关。
    师:你们的意思是圆规两脚间的距离长时,画出的圆大,两脚间的距离短时,画出的圆就小。请在你的圆上画出一条表示两脚间距离的线段。
    生:独立画。
    师:(以黑板上学生画的圆为例)请同学们仔细看,圆规的一只脚固定在圆心O,当另一只脚旋转到A点时,圆规两脚间的距离是OA(画出线段OA);当另一只脚旋转到B点时,两脚间的距离是OB(再画出线段OB)
    问:线段OA和OB相等吗?
    生:相等。
    师:你是凭观察得出的,那怎样验证呢?
    生:测量。
    师:指名上黑板测量OA与OB的长并报告测量结果。
    生:确实一样长。
    师:在这个圆的曲线上,像A、B这样的点可以找出多少个?
    生:无数个。
    师:表示两脚间的距离的线段可以画多少条?设想一下它们的长度如何?
    生:无数条且长度都相等(板书)
    师:我们刚才研究的画圆时圆规两脚间的距离就叫做圆的半径(板书:半径)一般用字母r来表示。给你们刚才画的半径标上r。
    师;半径这条线段的一个端点在哪里,另一个呢? 
    生:一个端点在圆心,另一个端点在圆的曲线上。(板书:圆心  圆的曲线上)
    师:那什么叫半径呢?
    生:用自己的话说(师完成半径定义的板书)
    师:同一个圆里,半径有什么特点?
    生:无数条且长度都相等。
    4.认识直径
    师:把自己画的圆剪下来
    生:独立剪
    师:示范对折,打开,出现一条折痕,用食指摸折痕;换个方向再重复一次。
    生:在教师示范下同步进行。
    师:像这样再重复折几次
    生:独立对折、打开、摸折痕。
    师:你折了好多次,可以发现什么?
    反馈①:每折一次出现一条折痕。
    追问:你折了几次,出现了几条折痕,与他不一样的呢?像这样的折痕在你的圆里能再折出来吗?
    反馈②:对折后圆的两边能完全重合,圆被平均折成两份。
    反馈③:每折一次出现一条折痕,每条折痕都是圆上的线段。
    反馈④:这些折痕相交于圆心。
    追问:你对折出几条折痕,谁折出的折痕比他多,他说的结论正确吗?在你的圆里,这样的折痕可以折出多少条?这个结论正确吗?
    反馈⑤:这些折痕都一样长。
    追问:怎样验证?
    生:测量
    师:量出你圆里每条折痕的长度
    生:汇报结果。(指导学生说:“在我的圆里,… …”)
    师:刚才说了这样的折痕有无数条,所以可以怎样下结论?
    生:同一个圆里,所有的折痕长度都相等。
    师:谁能给“折痕”起个名字?
    生:直径(板书:直径)
    师:直径一般用字母d来表示,在自己的圆里给折痕画出一条直径,标上字母d。
    生:完成
    师:同一个圆里,直径有多少条,长度有什么特点?
    生:略
    师:直径这条线段,它通过了…?它的两个端点分别在哪里?
    生:通过圆心,两个端点都在圆的曲线上。(完成直径定义的相应板书)
    反馈⑥:这些折痕的长度是半径长度的2倍或直径的长度是半径的2倍。
    师追问:你是怎样得出这个结论的,说说道理。
    生①:直径通过圆心,以圆心为界,可以把直径分成两条半径。
    生②:在我的圆里,经过测量可以验证这个发现,我的圆里直径的长度都是□厘米,半径的长度都是□厘米,所以说直径是半径长度的2倍。
    师:换过来说,半径的长度就是直径的… …。生:略师:写出字母公式:d=2r  r= d 2 ,注意强调“同一个圆里”。
    (以上6点反馈,学生说出多少就处理多少,先说出哪一点,就先处理那一点。)
    三、巩固
    1.第108页“做一做”。用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。
    2.第109页练习二十五第3题。已知半径长求直径;已知直径长求半径。
    (此项练习放在直径与半径长度关系揭示后进行)
    3.学习按要求画圆。完成第108页“做一做”(画半径是3厘米的圆)。
    教师示范,引导学生逐步完成。
    (1)在作业本适当的地方点一个点做圆心,要考虑上、下、左、右的间距。
    (2)以圆心为起点,向右水平方向画一条3厘米长的线段。
    (3)圆规一脚固定在圆心,另一只脚在3厘米长线段的终点处,然后绕圆心旋转。
    (4)标出字母o、r、d。
    4.第109页练习二十五第2题。为什么车轮都要做成圆的,车轴装在哪里?
    与圆的特征有关。因为圆曲线上的每一点到圆心的距离相等,车轴装在圆心,车轴到地面的距离永远是半径,这样车轮行驶平稳。(配图:如果车轮在水平的路面上行驶,车轮运行时车轴移动形成的直线(轨迹)与地面平行)
    5.阅读第109页第5题,独立填书。
    想:怎样测量1元硬币的直径?
    让学生在实物投影上边演示边说。


《圆的认识》
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