作图题举例

（1）知识结构

　　重点与难点分析

　　本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，这样有助于培养学生的逻辑推理能力；另外，以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础，通过三角形来完成。

　　本节内容的难点是如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤。比较复杂的作图题，要经过严格地分析，才能找到作图的根据和方法，这对推理能力的要求比较高。对刚刚学习几何作图问题的初二学生来讲，他们会感到困难的，所以把上述作为难点来对待。

　　教法建议

　　本节课教学模式的选择与学习方法主要是通过师生互动交流、学生群体互动交流，教给学生学习数学的切实方法。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

　　（1）本节课开始，由同学们写出五种基本作图并作图，保留痕迹。要求同桌互相检查，从一开始就鼓励双边交流与多边交流。体现以“学生为主体”的教学思想。

　　（2）出示问题（例1，例2，例3），让学生主动探索解决。

　　对例1　学生可以独立思考或者相互讨论。教师巡视，若发现有一些学生已经通过某种途径获得问题的解答，则可以让学生表述自己的解法，否则可以启发。教师注意强调作图题的有关事项。

　　对例2、例3仍是学生思考与交流。需要的话，教师应当提供必要的帮助：大家是否有点困难？ 有没有思路　？你是否知道自己要达到的目的，或者说你想得到什么（必要的话，可以提示学生回顾一下例1作法过程）然后，让学生试着写出作法，利用投影展示学生的作品，师生共同纠正完善。

　　这一过程给学生提供了自主活动的机会，通过尝试几个实例，进而获得作图题的一般解题思路和方法。讲清尺规作图题的如何分析作法的来源。
教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）能够利用基本作图作出符合要求作的几何图形；

　　（2）熟练作图的规范语言；

　　2、能力目标：

　　（1）通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维与推理能力；

　　（2）通过作图问题的解决，提高作图的技能和技巧.

　　3、情感目标：

　　通过作图练习，培养学生良好的书写习惯.

　　教学重点：根据基本作图作出符合要求的几何图形.

　　教学难点：如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤.

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：自学辅导

　　教学过程：

　　1、复习引入

　　（1）五种基本作图是什么？（学生回答后，投影显示）

　　（2）学生在练习本上画出五种基本作图（不写作法，保留痕迹）

　　教师巡视，并指导个别学生.

　　2、新课

　　（1）讲解例1：教师注重作法的思路分析，并板书作法.

　　例1　已知两边及其夹角，求作三角形.

　　已知： ，线段 ， 如图，

　　求作： ，使 A＝ ，AB＝ ，AC＝

　　作法：1、作 MAN＝

　　2、在射线AM、AN上分别作线段AB＝ ，AC＝

　　3、连结BC

　　 为所求作的三角形

　　强调说明：

　　①一般几何作图题的步骤：已知、求作、作法、证明.在一般情况下，只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.

　　②几何作图题的作法的书写规定：在几何作图题中，要反复用到上节学过的基本作图，但不需重复基本作图过程，只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作 MAN＝ ”

　　③作图语言要规范.

　　（2）讲解例2

　　①（投影）例2已知底边 ，底边上的高 ，求作等腰三角形.

　　已知：线段 、

　　求作： ，使AB＝AC，且BC＝ ，高AD＝

　　②学生思考，教师点拨.

　　③找学生代表口述作法，教师板书.

　　作法：1、作线段BC＝

　　2、作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D

　　3、在MN上截取DA，使DA＝

　　4、连结AB、AC

　　 为所求的等腰三角形

　　（3）讲解例3

　　①（投影）例3　求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段

　　已知：线段

　　求作： ，使∠A＝ ，AB＝AC，BC＝

　　②学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论

　　③找学生代表口述作法思路

　　思路1：作两直角的平分线

　　思路2：先作一个角为 ，然后再作另一个角与其相等

　　思路3：先作一个角为 ，再作直角.

　　思路4：利用等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半.

　　师生共同讨论，说明各种思路的优势.

　　3、课堂小结：

　　一些简单作图都是由基本作图组成的，由此，在几何作图时，先应画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图.

　　4、布置作业：

　　 a、  书面作业P88＃7

　　 b、  上交作业P88＃11、12

　　 c、  思考题：如图

　　板书设计：