全等三角形

课题：全等三角形

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

　　（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

　　（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

　　2、能力目标：

　　（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

　　（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

　　（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　教学重点：全等三角形的性质。

　　教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

　　教学用具：直尺、微机

　　教学方法：自学辅导式

　　教学过程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）动画（几何画板）显示：

　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

　　一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

　　（2）学生自己动手

　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

　　（3）获取概念

　　让学生用自己的语言叙述：

　　全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

　　2、全等三角形性质的发现：

　　（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

　　由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

　　3、　找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

　　 （1） 投影显示题目：

　　
　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

　　说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

　　

　　 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

　　

　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

　　然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　

　　

　　说明：利用“运动法”来找

　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　
　

　　求证：AE∥CF

　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

　　

　　∴AE∥CF

　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。　

　　

　　分析：AB不是全等三角形的对应边，

　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD与BC求得。

　　

　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

　　（2）题目的解决

　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

　　投影显示：

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

　　(4)有公共角的，角一定是对应角；

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

　　两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

　　4、课堂独立练习，巩固提高

　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

　　5、小结：

　　(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性质

　　(3)性质的应用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　6、布置作业

　　a.书面作业P55＃2、3、4

　　b.上交作业（中考题）

　　

　　思考题：

　　板书设计：

探究活动

（2）证明　：AF∥DE

《全等三角形》