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2.展开与折叠



 
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教案示例

展开与折叠

浙江义乌  王菊清

  教材分析

  《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版)七年级上册。在前面的两个课时中,学生已进入生活中丰富的立体图形世界,感受到数学来源于生活,来源于周围的事物,对进一步要学些什么内容,他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作,在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系(平面图形经过折叠成立体图形,立体图形沿某些棱剪开展成平面图形),而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力,为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。

  教学目标

  1.经历展开与折叠、模型制作等活动过程,发展空间观念,积累数学学习的经验。

  2.在操作活动中认识棱柱的某些特征;了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

  3.培养合作学习的能力。

  教学重点:利用实物模型,发现并认识棱柱的一些特征。

  教学难点:对棱柱性质的理解和空间想像的验证。

  教学准备

  学生准备:预习本堂课内容;课纸板;本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图;剪刀、粘胶。

  教师准备:标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图;一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图;正方体、长方体模型。

  教学过程

  一、创设问题情境,引导学生观察。

  1.多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱,引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。

  2.我家中有如图1的纸板,谁能制作出原实物的形状?

图1

图2

  引入课题:第3课时,展开与折叠(一)

  二、学生动手、动口、动脑,探求新知。

  1.做一做。

  (1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来,沿折痕进行折叠,看看能否折成如图2的棱柱。

  【把各小组中制作最好的进行展示,以激发学生的兴趣及上进心。】

  (2)问题的出现:由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板,使一些同学只能用“描红”的方法,这样的棱柱过小,不易制作;也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。(教师给予鼓励,并引导发现为何不能的原因。)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功,而且把图1放大了。(教师给予大力表扬。)

  (3)问题的解决:让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。

  ①先画正五边形,画一个长方形,使长方形的长等于五边形的周长,然后确定折痕,对应线段相等。

  ②先画长方形,确定折痕,然后利用五条线段画出五边形。

  ③把纸片对折,画出一个五边形和半个长方形,再剪开。

  (4)新问题的出现:教师拿出上底面活动的五棱柱模型,故意不小心把上底面掉在地上,捡回后错放对应边的位置,请求学生帮忙如何把上底面装回去,让学生分组讨论解决的方法。

  (5)引导学生概括:只要对应边相连,都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑:图1的上底面可不可以移动位置?如何移下底面呢?图2棱柱还可以由哪些平面图折成?

  【通过层层设问,不断鼓励探求新的解决方法,可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】

  2.知识的概括:在展开与折叠过程中的变化,激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性,让学生将模型展开时测量棱长等,加深对棱柱性质的理解,并对棱柱的分类进行探讨。

  3.想一想。

  (1)先让学生想一想,以培养学生空间想像能力,然后再折一折,让学生发现能折好或不能折好的规律,要进行归纳整理,发现规律。

  (2)面是指侧面和底面,应加以强调。

  引导学生发现n棱柱有3n条棱,2n个顶点,(n+2)个面。

图7

  4.练一练。

  下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形?先想一想,再折一折。

  5.试一试。

  ①对于图8可以怎样移动两个底面?

  ②如图11:a.把它折成立体图形后,是什么几何体?h.由此可得,读几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗?

图11

  三、小结。

  1.通过本堂课的教学,你了解立体图形和平面图形的关系了吗?

  2.一个立体图形的平面展开图是否惟一?

  教学后记

  1.学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣,随着一个个新问题的出现,学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。

  2.少数学生由于课前准备不足,动手活动无法开展。

  3.新课程的讨论活动,使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。

摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》



《2.展开与折叠》
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