2.展开与折叠

　
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教案示例

展开与折叠

浙江义乌  王菊清

　　教材分析

　　《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。

　　教学目标

　　1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。

　　2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

　　3．培养合作学习的能力。

　　教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。

　　教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。

　　教学准备

　　学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。

　　教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引导学生观察。

　　1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。

　　2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？

图1

图2

　　引入课题：第3课时，展开与折叠（一）

　　二、学生动手、动口、动脑，探求新知。

　　1．做一做。

　　（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。

　　【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心。】

　　（2）问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬。）

　　（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。

　　①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。

　　②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。

　　③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开。

　　（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法。

　　（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图1的上底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图2棱柱还可以由哪些平面图折成？

　　【通过层层设问，不断鼓励探求新的解决方法，可以培养学生探求新知的能力及语言表达能力。】

　　2．知识的概括：在展开与折叠过程中的变化，激发学生思考图形并从中发现棱柱的一些特性，让学生将模型展开时测量棱长等，加深对棱柱性质的理解，并对棱柱的分类进行探讨。

　　3．想一想。

　　（1）先让学生想一想，以培养学生空间想像能力，然后再折一折，让学生发现能折好或不能折好的规律，要进行归纳整理，发现规律。

　　（2）面是指侧面和底面，应加以强调。

　　引导学生发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n＋2）个面。

图7

　　4．练一练。

　　下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面的图形？先想一想，再折一折。

　　5．试一试。

　　①对于图8可以怎样移动两个底面？

　　②如图11：a．把它折成立体图形后，是什么几何体？h．由此可得，读几何体还有两种或两种以上的平面展开图吗？

图11

　　三、小结。

　　1．通过本堂课的教学，你了解立体图形和平面图形的关系了吗？

　　2．一个立体图形的平面展开图是否惟一？

　　教学后记

　　1．学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想像力和探索解决问题的能力都有了进一步的发展。

　　2．少数学生由于课前准备不足，动手活动无法开展。

　　3．新课程的讨论活动，使一部分不自觉的学生有了谈闲话的时间和空间。

摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》